Poliéderek. Típusú poliéderek és tulajdonságaik

Polyhedra nem csak elfoglalni kiemelkedő helyet geometria, hanem előfordulnak a mindennapi élet minden ember. Nem is beszélve a mesterséges kapcsolódó elemek különböző sokszögek, kezdve a gyufásdoboz és befejező építészeti elemek a természetben is előfordulnak kristályok formájában egy kocka (só), prizma (kristály), piramis (scheelite) octahedra (gyémánt), stb . d.

A koncepció egy poliéder, geometriai típusú poliéderek

Geometry tudomány tartalmaz szeterometria szakasz, amely foglalkozik a jellemzőket és tulajdonságokat ömlesztett formák. Geometriai karosszéria oldalain vannak kialakítva háromdimenziós térben által határolt síkok (metszettel) ismertek, mint „politópok”. Típusú poliéderek több mint egy tucat képviselői a különböző számát és alakját arcok.

Mindazonáltal minden poliéder közös tulajdonságai:

1. Ezek mindegyike három, egymással szervesen komponensek: az arc (sokszög felületet), a felső (a szögek a talajban kialakított metszettel vegyület), egy él (oldalsó vagy vágott formák kialakítva találkozásánál a két arca).
2. Minden sokszög él köti össze a két, és csak kettő arcok, amelyek egymáshoz képest szomszédosak.
3. A dudor azt jelenti, hogy a test teljesen elrendezve csak az egyik oldalán a sík, amelyen nyugszik az egyik felület. A szabály minden arcok a poliéder. Ezek a geometriai formák szilárd geometria kifejezés a konvex poliéderek. Kivételt képeznek a csillag polyhedra amely származó szabályos sokszög geometriai testek.

Polyhedra lehet osztani:

1. Típusai konvex poliéderek, amely a következő osztályokba: hagyományos vagy klasszikus (a prizma, gúla, egy doboz), jobb (más néven platóni szilárd anyagok), semiregular (második név - archimedesi szilárd anyagok).
2. Nem-konvex poliéderek (csillagsejtek).

Prism és tulajdonságai

Geometria, mint egy osztály geometria tanulmányozza tulajdonságait háromdimenziós alakzatok, típusú poliéderek (prizma köztük). Prism úgynevezett geometriai test, amely szükséges a két egybevágó homlokoldala (más néven bázisok) fekvő párhuzamos síkokban, és n-edik oldalfelületeinek formájában paralelogramma. Másfelől, a prizma is több fajta, beleértve az ilyen típusú poliéderek, mint például:

1. Paralelepipedon - alakult, amikor a bázis egy paralelogramma - egy sokszög pár két ellentétes egyenlő szögek és két pár ellentétes oldalán egybevágó.
2. Prism merőleges a széle a bázis.
3. A ferde prizma jellemzi közvetett szöge (más, mint 90) közötti arcok és a bázis.
4. Megfelelő jellemezve prizma bázisok formájában egy szabályos sokszög egyenlő oldalról.

A főbb jellemzői a prizma:

• Egybevágó bázisok.
• Minden a prizma élei egyenlő, és egymással párhuzamosak.
• Minden oldalsó felületei olyan alakja egy paralelogramma.

piramis

Piramis úgynevezett geometriai test, amely tartalmaz egy bázis és egy n-edik a háromszögletű lapok, amelyek összekötik egy ponton - a tetején. Meg kell jegyezni, hogy ha az oldalsó felületek a piramis által képviselt háromszög van szükség, akkor a bázis lehet, mint egy háromszög vagy négyszög alakú sokszög és ötszög és így tovább a végtelenségig. Ebben az esetben a név a piramis megfelel egy sokszög tövénél. Például, ha a bázis egy háromszög piramis - egy háromszög alakú piramis, négyszög - négyszögletes, stb ...

Piramis - ez konusopodobnye poliéder. Típusú poliéderek ennek a csoportnak, amellett, hogy a fenti, a következőket is tartalmaznia képviselői:

1. Rendszeres piramis alapja szabályos sokszög, és a magassága az előrejelzések szerint a kör közepén írt a bázis vagy körülírt körül.
2. Egy téglalap alakú piramis van kialakítva, amikor az egyik oldalélén metszik a bázis megfelelő szögben. Ebben az esetben ez az él igaz is nevezik piramis magasságát.

Piramis Ingatlan:

• Abban az esetben, ha az összes oldalélek kongruens piramisok (azonos magasságban), mindannyian átfedésben egy bázissal egy adott szögben, és a bázis körül húzható egy kört a központ egybeesik a vetülete a csúcsa a piramis.
• Ha az alapja a piramis egy szabályos sokszög összes oldalsó széle egyenlők, és az arcok egyenlő szárú háromszög.

Rendszeres poliéder típusai és tulajdonságai poliéderek

A stereometrical különleges helyet foglalnak el a geometriai test egy teljesen megegyezik egymással oldalait csúcsait, amely kapcsolódik az azonos számú bordák. Ezek a szervezetek nevezik platóni testek vagy szabályos poliéderek. Típusú poliéderek ilyen tulajdonságokkal, már csak öt figura:

1. Tetraéder.
2. Kocka.
3. Oktaéder.
4. Dodekaéder.
5. Ikozaéder.

Az ő neve szabályos poliéder van szükség, hogy az ókori görög filozófus Platón leírt ilyen geometriai testek a munkájukat, és csatlakoztassa őket a természet elemei: föld, víz, tűz, levegő. Ötödik szám elnyerte hasonlóságot a szerkezet az univerzum. Elmondása szerint, a természeti katasztrófák atomok hasonlítanak a fajta rendszeres poliéderek. Köszönhetően a leglátványosabb eleme - szimmetria, ezek geometriai formák nagy érdeklődés nem csak az ókori matematikusok és filozófusok, hanem az építészek, festők és szobrászok minden időben. A jelenléte csak 5 faj abszolút szimmetria polyhedra tekinthető alapvető felfedezés, hogy még oda kapcsolat az isteni.

Kocka és tulajdonságai

A forma hexaéder utódai Plato feltételezhető hasonlóságot a szerkezet a föld atomok. Persze, most már teljesen megcáfolták ezt a feltevést, amely azonban nem zavarja a rajzok és a modernitás, hogy vonzza a fejében ismert alakjai az ő esztétika.

A geometriában a kocka, ő kocka tekinthető egy speciális esete a doboz, ami viszont egyfajta prizma. Ennek megfelelően, a kapcsolódó tulajdonságokat kocka prizma tulajdonságokkal, azzal az egyetlen különbséggel, hogy az élek és sarkok a kocka egyenlő. Ebből a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

1. Minden élei a kocka egybevágó és feküdjön párhuzamos síkokban egymáshoz képest.
2. Minden arcok - egybevágó négyzetek (a kocka 6), amelyek bármelyike lehet alapul venni.
3. Minden szögek egyenlő intergranal 90.
4. Minden egyes csúcs van egy azonos számú bordák, nevezetesen 3.
5. A kocka kilenc szimmetriatengelye, amelyben az összes metszik a metszéspontja az átlók a kocka, a továbbiakban, mint a központ szimmetria.

tetraéder

Tetrahedron - tetraéder élek azonos alakú háromszögek, minden csúcsa, amely a csatlakozási pontja három él.

Az ingatlan egy szabályos tetraéder:

1. Az arcok a tetraéder - egy egyenlő oldalú háromszöget, ami azt jelenti, hogy minden arc egy tetraéder egybevágó.
2. Mivel a bázis egy szabályos mértani alakzat, azaz, azt egyenlő oldalú, az arcok a tetraéder, és konvergálnak ugyanabban a szögben, azaz valamennyi szögek egyenlő.
3. Összeg sík szögek az egyes csúcsok egyenlő 180, mivel minden szögek egyenlő, bármilyen szögben Egy szabályos tetraéder 60.
4. Mind a csúcsok vetített metszéspontja a magasban a szemközti (orthocenter) arc.

Oktaéder és tulajdonságai

Leírja típusú szabályos poliéder, meg kell jegyezni, hogy a tárgy, mint egy oktaéder, amely vizuálisan képviseletében a két ragasztott négyszög alapjait rendszeres piramisok.

A tulajdonságai az oktaéder:

1. A neve a geometriai test mondja száma lapján. Oktaéder tagjai 8 egybevágó egyenlő oldalú háromszög, amelyek mindegyike megegyezik a csúcsok száma konvergens arcok, nevezetesen a 4.
2. Mivel minden arcok az oktaéder egyenlő és sarkok intergranal, amelyek mindegyike 60, és az összeg a planáris szögek bármelyike csúcsok tehát 240.

dodekaéder

Ha elképzeljük, hogy minden az arcok a geometriai test egy szabályos ötszög, kapsz egy dodekaéder - ez a szám 12-sokszög.

Tulajdonságok dodekaéder:

1. Minden vertex metszik három oldala mentén.
2. Minden arcok egyenlő, és azonos hosszúságú bordák, és egyenlő területet.
3. A dodekaéder 15 tengelyek és szimmetriasíkjaiban, bármelyik egyikük áthalad a közepén a felső felület és egy ellenkező szélén.

ikozaéder

Ugyanilyen érdekesebb, mint dodekaéder, ikozaéder érték felel meg a háromdimenziós geometriai test 20 egyenlő oldalú. Tulajdonságok között jobb ikozaéder a következők:

1. Minden arcok az ikozaéder - egyenlő szárú háromszög.
2. Minden csúcsa a poliéder konvergálnak öt arcot, és az összeg a szögek 300 tetejét.
3. Ikozaéder ugyanaz, mint és a dodekaéder, 15 tengelyek és szimmetriasíkjaiban közepén áthaladó pontok szemközti oldalán.

semiregular sokszög

Továbbá plátói szilárd, poliéderek konvex csoport magában archimedesi szilárd anyagok, amelyek csonkolt szabályos testek. Típusú poliéderek ebben a csoportban a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

1. Geometriai test páronként egyenlő arcok többféle, például csonka tetraéder ugyanaz, mint a szabályos tetraéder, 8 arcok, de abban az esetben 4 testbe archimedesi arcok háromszög alakú, és 4 - hatszögletű.
2. Minden szögek egyenlők az egyik csúcsa.

csillag polyhedra

Képviselői fajok neobomnyh mértani testek - stellate poliéderek, a felületek, amelyek keresztezik egymást. Ezek kialakítható egy egyesülés a két szabályos háromdimenziós testeket vagy eredményeként a folytatása az arcukat.

Ily módon az ilyen ismert csillagsejtek poliéder alakú: stellate alakja egy oktaéder, dodekaéder, ikozaéder, cuboctahedral, ikozidodekaéder.