Hogyan lehet megtalálni a magassága a trapéz?

Életünkben gyakran kell foglalkoznunk a használata a geometria a gyakorlatban, például az építőiparban. Közül a leggyakoribb geometriai formák, vannak trapéz. És annak érdekében, hogy a projekt sikeres volt és szép, meg kell megfelelő és pontos kiszámítása az elemek ilyen figura.

Mi a Keystone? Ez a konvex négyszög, amelynek egy pár párhuzamos oldala, említett, mint az alap a trapéz. De van két másik szempontot, amelyek összekötik ezeket az okokat. Ezek az úgynevezett oldalsó. Az egyik kapcsolatos kérdéseket ez a szám, ez: „Hogyan lehet megtalálni a magassága a trapéz” Csak meg kell figyelni, hogy a magasság - egy szegmens, amely meghatározza a távolságot egy bázis a másikra. Számos módja van annak megállapítására, ezt a távolságot, attól függően, hogy ismert változók.

1. Ismert mennyiségű mindkét bázisok, b jelöli, és k, valamint a terület a trapéz. Az ismert értékek, hogy megtalálják a magassága a trapéz, ebben az esetben nagyon könnyen. Mint ismeretes a geometriát, a trapéz alakú területet számítjuk, mint a termék felének összege alapja és magassága. Ebből a képletből könnyen levezetni a kívánt értéket. Ehhez osszuk el a területet feleannyi alapon. A képlet a következőképpen néz ki:

S = ((b + k) / 2) * H, itt h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)

2. Ismert hossza a középvonal, jelöljük d, és a négyzet alakú. Azok számára, akik nem tudják, a középső vonal közötti távolság felezőpontja az oldalon. Hogyan lehet megtalálni a magassága a trapéz ebben az esetben? Szerint tulajdon trapéz, a középső vonal megfelel feleannyi bázisok, azaz d = (b + k) / 2. Ismét igénybe képlet téren. Cseréje feleannyi bázis értéke a középső sor, megkapjuk a következő:

S = D * h

Mint látható a általános képletű kapott nagyon könnyen levezethető magassága. Elosztjuk a területet a középvonal az érték, meg fogjuk találni az ismeretlen mennyiség. Írunk ezt a képletet:

h = S / d

3. Ismert hossza egyik oldalán (b) és az a szög között kialakított, hogy oldala és a legnagyobb bázis. A válasz arra a kérdésre, hogyan lehet megtalálni a magassága a trapéz, szintén ebben az esetben. Tekintsük trapéz ABCD, ahol AB és CD az oldalsó szélekkel, ahol Ab = b. A legnagyobb bázis AD. Az által bezárt szög az AB és az AD-vel jelöljük α. A B pontból kihagyja a h magasság a AD bázis. Most tekintsük a kapott háromszög ABF, amely téglalap alakú. AB oldal átfogója és BF-lábát. Az épület derékszögű háromszög arány érték befogó és átfogója értékének felel meg a szinusz a szög a szemközti befogó (BF). Ezért a fentiek számítani a magassága a trapéz szaporodnak az értéke egy bizonyos szempontból, és szinusz a szög α. Egy vegyület Ez a következő:

h = b * sin (α)

4. Hasonlóképpen, az esetben, ha az ismert mérete az oldalsó és az a szög jelöljük β, között kialakított, hogy oldala és a kisebb bázis. A megoldása ilyen probléma, a szög között egy oldalán egy ismert magasságú és tartjuk 90 ° - β. A tulajdonságai háromszögek - aránya hossz befogó és az átfogó megfelel a koszinusza szög található közöttük. Ebből a képletből könnyen következtetni magasság érték:

h = b * cos (β-90 °)

5. Hogyan lehet megtalálni a magassága a trapéz, ha ismert, csak a sugara a beírt kör? A meghatározás a kör, érinti egy pontban minden alap. Ráadásul ezek a pontok egy vonalban vannak a közepén a kör. Ebből az következik, hogy a köztük lévő távolság az átmérője, és ugyanabban az időben, a magassága a trapéz. Úgy néz ki, mint ez:

h = 2 * r

6. Gyakran vannak olyan feladatok, amelyeket meg kell találni a magassága egyenlő szárú trapéz. Emlékezzünk vissza, hogy a trapéz egyenlő oldalú nevezzük egy egyenlő szárú. Hogyan lehet megtalálni a magassága a egyenlő szárú trapéz? Ha a átlók merőleges magasság felével egyenlő az összeg a bázisok.

De mi a teendő, ha az átlók nem merőlegesek? Vegyünk egy egyenlő szárú trapéz ABCD. Szerint a tulajdonságai, a bázisok párhuzamosak. Ebből az következik, hogy a szögek a tövénél lesz egyenlő. Döntetlen két magasságban BF és CM. Az előzőek alapján, azt lehet mondani, hogy a háromszögek ABF és DCM-mel egyenlő, azaz, az AF = DM = (AD - BC) / 2 = (bk) / 2. Most, alapján a feltételeket, a probléma, meghatározzák az ismert mennyiségek, majd talál magasság, figyelembe véve az összes tulajdonságait egy egyenlő szárú trapéz.