A valós számok és tulajdonságaik

Püthagorasz azt állította, hogy ez a szám az alapja a világ egy par főbb elemeit. Platón úgy vélte, hogy a kapcsolatok száma a jelenség és a magánvaló, segítve tudni, hogy le kell mérni, és a következtetések levonása. Aritmetikai szóból származik „arifmos” - ez a szám, a kiindulási pont a matematika. Ez lehet leírni semmilyen tárgyat - az elemi alma absztrakt terek.

Igényűek, mint fejlesztési tényező

A kezdeti szakaszban a társadalom fejlődésének az emberek igényeit korlátozza az az igény, hogy pontszám - .. Egy zsák gabona, két gabona táska stb Ehhez azt természetes számok halmaza, amely egy végtelen sorozata pozitív egészek N.

Később, a matematika fejlődése, mint tudomány, szükséges volt az adott területen az egész számok Z - ez tartalmazza a negatív értékek és nulla. Külseje hazai szinten, ez váltotta ki, hogy a kezdeti elszámolás kellett valahogy megoldani a tartozások és veszteségek. Tudományos eredmények alapján, a negatív számok lehetővé tették, hogy megoldja az egyszerű lineáris egyenletek. Többek között, ez már lehetséges, hogy képet triviális koordináta rendszer, azaz. A. Volt egy hivatkozási pont.

A következő lépés az volt, hogy meg kell adja tört számok, hiszen a tudomány nem állt meg, egyre újabb és újabb felfedezések követelte elméleti alapot egy új push növekedést. Tehát volt egy mező a racionális számok Q

Végül már nem felel meg az igényeknek racionalitás, hiszen minden új megállapításokat kell indokolni. Voltak olyan területen a valós számok R, műveit Eukleidész megmérhetetlenség bizonyos mennyiségű miatt irracionalitás. Azaz, az ókori görög matematikus elhelyezve, hogy ne csak a szám, mint egy állandó, hanem egy elvont érték, amely jellemzi az arány a mérhetetlen nagyságú. Tekintettel arra, hogy vannak olyan valós számok, „láttuk a fényt” értékek, mint a „pi” és „e”, amely nélkül a modern matematika nem kerülhetett volna sor.

Az utolsó újítás a komplex szám C. válaszol egy sor kérdést, és cáfolta a korábban megadott kívánságot. Mivel a gyors fejlődés algebra kimenetele előre megjósolható volt - a valós számok, a döntés a sok probléma nem volt lehetséges. Például, köszönhetően a komplex számok állt ki a húrelmélet és káosz bővült egyenletek hidrodinamika.

Halmazelmélet. kántor

A végtelen fogalma mindig is vita tárgya, mivel lehetetlen volt bizonyítani vagy cáfolni. Keretében a matematika, amely által működtetett szigorúan ellenőrzött posztulátumok, úgy nyilvánult meg a legnyilvánvalóbban, annál, hogy a teológiai szempont még mindig mérlegelni a tudományban.

Azonban munkája révén matematikus Georg Cantor minden időben a helyére került. Bebizonyította, hogy a végtelen halmazok van egy végtelen halmaz, és hogy a területen R nagyobb, mint a mező N, hadd mindkettő és nincs vége. A közepén a XIX században, az ő elképzeléseit nyilvánosan kérte nonszensz elleni bűncselekmény klasszikus megváltoztathatatlan kanonok, de az idő, hogy mindent a helyére.

Alapvető tulajdonságai terén R

Tényleges számok nem csak a tulajdonságai megegyeznek a podmozhestva hogy többek között, de kiegészítve más masshabnosti fogva elemek:

• Nulla R. létezik, és területéhez tartozik, c + = c 0 bármely C. R.
• Nulla létezik, és területéhez tartozik, R. C x 0 = 0 bármely C. R.
• Az arány c: d ha d ≠ 0 létezik, és érvényes bármely c, d R.
• Field R megrendelt, vagyis, ha c ≤ d, d ≤ c, majd c = d bármely c, d R.
• Addition a szakterületen R kommutatív, azaz c + d = d + c, bármely c, d R.
• Szorzás a szakterületen R kommutatív, azaz x c x d = d c minden c, d R.
• Addition a szakterületen R jelentése asszociatív azaz (c + d) + f = c + (d + f) bármely c, d, f R.
• Szorzás a szakterületen R jelentése asszociatív azaz (c x d) x f = c x (d x f) bármely c, d, f R.
• Minden egyes száma mező R, vele szemben, oly módon, hogy a C + (-C) = 0, ahol c, -C R.
• Minden egyes száma mező R létezik annak inverzét, oly módon, hogy a C x c ^-1 = 1, ahol c, c ^-1 R.
• Egység létezik, és tartozik R, úgy, hogy a C x 1 = c, bármely c R.
• Azt a hatványfüggvény eloszlás, tehát a C x (d + f) = c x d + c x f, bármely c, d, f R.
• A R mező nulla nem egyenlő egységét.
• Field R tranzitív: ha c ≤ d, d ≤ f, majd c ≤ f bármely c, d, f R.
• A R és kívül annak érdekében, egymással össze vannak kapcsolva: ha c ≤ d, majd c + f ≤ d + f minden c, d, f R.
• A sorrendben R és szorzás kapcsolódik: ha 0 ≤ c, 0 ≤ d, majd 0 ≤ c x d bármely c, d R.
• Mivel a negatív és a pozitív valós számok folyamatosan, vagyis minden c, d az R f, létezik az R, hogy a c ≤ f ≤ d.

Modul mező R

A valós számok közé olyan dolog, mint egy modult. Kijelölt, mint az | f | minden f R. | f | = F, ha 0 ≤ f és | f | = -f, ha 0> f. Ha figyelembe vesszük a modulba geometriai érték, a távolság - nem számít, „telt”, akkor nulla a negatívról a pozitív vagy előre.

Komplex és valós számok. Mik a hasonlóságok és különbségek?

Nagyjából, összetett és valós számok - ők egy és ugyanaz, kivéve, hogy az első csatlakozott az imaginárius egység i, négyzetével, amely egyenlő -1. Elements mezők R és C lehet, amelyet a következő képlet szerint:

• c = d + f x i, ahol D, F tartozik a mező R, és i - imaginárius egység.

Ahhoz, hogy a c R f ebben az esetben egyszerűen nullának, azaz, csak a valós része a számot. Mivel a a komplex számok azonos funkció beállítva, mint a mező a valós, f x i = 0, ha f = 0.

Ami a gyakorlati különbségek, például a területen R másodfokú egyenlet nem oldható meg, ha a diszkrimináns negatív, míg a C box nem alkalmazza ezt a korlátozást bevezetésével az imaginárius egység i.

találatok

„Bricks” axiómák és feltételezi, amelyek alapján a matematika, nem változnak. Néhány közülük növekedése miatt az információ és az új elméletek helyezte a következő „tégla”, amely a jövőben is lesz az alapja a következő lépésben. Például a természetes számok, annak ellenére, hogy ezek egy részét a valós terepi R, nem veszíti el relevanciáját. Ez számukra az alapja minden elemi számtani, amely kezdődik a tudás a béke embere.

Gyakorlati szempontból a valós számok néz ki, mint egy egyenes vonal. Lehetőség van választani egy irányba, hogy azonosítsa a származási és a pályát. Közvetlen áll végtelen számú pontot, amelyek mindegyike megfelel egy valós szám, függetlenül attól, hogy nem racionális. A leírás egyértelmű, hogy beszélünk a koncepciót, amelynek alapja a matematika általában, és a matematikai analízis , különösen.