Komplex számok. Érték és Evolution „képzeletbeli értékek”

A számok - az alapvető matematikai objektumok szükségesek a különböző számítások és a számítások. A készlet a természetes, egész, racionális és irracionális digitális értékeket határoz meg több úgynevezett valós számok. De van még meglehetősen szokatlan kategória - komplex számok által meghatározott René Descartes a „képzeletbeli mennyiségben.” És az egyik vezető matematikusok a tizennyolcadik század Leonhard Euler javasolta, hogy kijelölje azokat a levelet i a francia szó imaginare (képzeletbeli). Mi a komplex számok?

Az úgynevezett kifejezései formájában a + bi, ahol a és b valós számok, és én egy digitális kijelző különleges értéket, amelynek négyzete -1. Műveletek komplex számokkal végzi ugyanazokat a szabályokat a különböző matematikai műveleteket polinomok. Ez a matematikai kategória nem képviseli az elvégzett méréseket vagy számításokat. Mert ez elég valós számok. Akkor miért van szükségük?

Komplex számok, mint egy matematikai fogalom, szükséges annak a ténynek köszönhető, hogy egyes egyenletek valós együtthatók megoldások terén a „közönséges” számokat. Ezért, hogy bővítse ki a megoldása egyenlőtlenségek keletkeztek a szükségességét, hogy új matematikai kategóriákban. Komplex számok, amelyek elsősorban elméleti elvont lehetővé, hogy megoldja ezeket egyenletek ² x 1 = 0. Meg kell jegyezni, hogy annak ellenére, hogy nyilvánvaló alaki ebben a kategóriában számok aktívan és széles körben használt, például, a különböző gyakorlati megoldásokat problémákat rugalmassági elmélet, elektrotechnika, aerodinamika és hidromechanika, atomfizika és más tudományágak.

Modul és érv egy komplex szám használt építési ütemterv. Ez a fajta írás úgynevezett trigonometrikus. Ezen túlmenően, a geometriai értelmezése ezek a számok tovább kibővítették azok alkalmazását. Lehetővé vált, hogy használja őket a különböző számítástechnikai térkép.

Matematika már hosszú utat az egyszerű természetes számok a komplex, integrált rendszerek és azok funkcióit. Ebben a témában lehet írni egy külön bemutató. Itt nézd meg néhány evolúciós szempontok a számelmélet, hogy világossá tegye a történelmi és tudományos háttér magyarázata ennek a matematikai kategóriában.

Görög matematikus tekinthető „valódi” csak természetes számokat, amelyek kiszámításához használt semmit. Már a második évezredben. e. Az ókori egyiptomiak és babiloniak különböző gyakorlati számítások aktívan használják frakciók. A következő fontos mérföldkő a fejlesztés a matematika volt a megjelenése negatív számok az ókori Kínában kétszáz évvel időszámításunk előtt. Azt is használt az ókori görög matematikus Diophantosz, aki ismerte a szabályokat egyszerű műveletek rájuk. A rendszer segítségével a negatív számok, így lehetővé vált, hogy leírja a különböző változások értékek, nem csak a pozitív síkban.

A hetedik században, azt egyértelműen megállapítható, hogy a négyzetgyöke pozitív számok mindig két értéket - amellett, hogy pozitív, negatív is. Az utóbbi kivonat a négyzetgyöke a szokásos algebrai módszerek az akkori azt hitték lehetetlen: nincs ilyen x értékének x ² = ─ 9. Sokáig ez nem számít. Csak a tizenhatodik században, amikor volt és hatékonyan vizsgálták harmadfokú egyenletek, annak szükségességét, hogy bontsa ki a négyzetgyök negatív számok, mint a képletben a megoldás ezek a kifejezések tartalmaz, nem csak a kocka, hanem a tér gyökereit.

Ez a képlet erős, ha az egyenletnek legfeljebb egy igazi gyökér. Abban az esetben, a jelenlét az egyenlet három valós gyöke a kikeményedés kaptuk a több negatív értéket. Kiderül, hogy a gyógyulás útján végigfut a három gyökerei a lehetetlen abból a szempontból matematika a működési időt.

A magyarázat a kapott paradoxon olasz algebraists J. Cardano javasolták bevezetni egy új kategóriát a szokatlan a számok, amelyek úgynevezett összetett. Vajon mit Cardano tekinthető haszontalan és mindent megtett, hogy ne alkalmazza őket a javasolt matematikai kategóriákban. De már 1572-ben megjelent egy könyv egy másik olasz algebraist Bombellinél, amelyek részletes szabályokat műveletek komplex számok.

Az egész tizenhetedik században folytatódott a vita a matematikai adatok jellege számok és képességeit geometriai értelmezést. Szintén fokozatosan fejlődött és javult technikáját velük dolgozni. És az viszont a 17. és 18. században, az általános elmélet a komplex számok hoztak létre. Jelentős mértékben hozzájárul a fejlesztése és javítása elméleti feladatok komplex változó vezették orosz és szovjet tudósok. N. I. Muskhelishvili foglalkozik annak alkalmazása a problémák az elmélet rugalmassága, Keldysh és Lavrentiev komplex számok már használják a területén a hidro- és az aerodinamikai, és Vladimir Bogolyubov - kvantumtérelmélet.