Mi a lebegőpontos szám?

Az előadás igazi (vagy valós) szám, ahol tárolódnak a mantissza és exponens lebegőpontos számok (talán pont, ahogy szokás az angolszász országokban). Ennek ellenére ez a szám egy rögzített relatív pontosság és a változó abszolút. Képviselet, amelyet leggyakrabban használt, elfogadott szabvány IEEE 754. matematikai műveleteket használó lebegőpontos számok kerülnek végrehajtásra számítástechnikai rendszerek - mind a hardver és szoftver.

Pont vagy vessző

A részletes listája Tizedesjel azonosítja azokat az angol nyelvű országok és anglofitsirovannye, ahol a rekordok elválasztott szám tört része az egész pont, mert az alkalmazott terminológia ezen országok elfogadta a nevét lebegőpontos - „lebegőpontos”. Az Orosz Föderáció, a tört része az egész hagyomány, vesszővel elválasztva, így ez jelenti a koncepció ugyanaz történelmileg elismert a „lebegőpontos”. Ma azonban a műszaki dokumentáció és az orosz irodalomban, lehetőség van két lehetőség.

A „lebegőpontos” származott az a tény, hogy a helyzeti számábrázolás egy vessző (normál decimális vagy bináris - a számítógép), hogy elfér bárhol a vonalak között, számokat. Ez a funkció nem biztos, hogy kimondják, hogy külön-külön. Ez azt jelenti, hogy az ábrázolás a lebegőpontos számok lehet tekinteni, mint egy számítógépes végrehajtásának exponenciális jelöléssel. Az előnye, hogy segítségével egy ilyen ábrázolása egy képviselet formátumú fixpontos és egész számok, hogy a tartomány értékek növekszik jelentősen, amikor, hogy a relatív pontossága változatlan marad.

példa

Ha a vessző száma rögzített, majd égetni csak egy formátum. Például, ha egy kicsit a hat számot és két számjeggyel a törtrész. Ezt meg lehet tenni csak így: 123.456,78. A méret a lebegőpontos számok teljes képet ad teret kifejezést. Például ugyanilyen nyolc számjegy. Felvételi lehetőség lehet bármilyen, ha a programozó nem tesz egy kétjegyű fukarkodik adó további terület, ahol akkor rögzíti a kitevők, amelyek általában 10 és 0-16, és kisülések míg az összes lesz tíz 8 + 2.

Bizonyos kiviteli a felvétel, amely lehetővé teszi, hogy formázza számok lebegőpontos: 12345678000000000000; ,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 és így tovább. Ebben a formátumban van még egy mértékegysége sebesség! Inkább a teljesítmény egy számítógépes rendszer, amely rögzíti a sebességet, amellyel a számítógép végzi el a műveleteket, ahol van képviselete lebegőpontos számok. Ez a teljesítmény mérhető flop (lebegőpontos művelet másodpercenként, ami lefordítja a tranzakciók száma másodpercenként egy lebegőpontos). Ez az alapvető egység a mérési számítógépes rendszer sebességét.

struktúra

Rekord számú, a lebegőpontos formátum szükséges, az alábbiak szerint megfigyeljük a sorrend a kötelező részeket, mert ez a rekord exponenciális, ami azt mutatja, a valós számok, mint a mantissza és a rend. Szükséges, hogy képviselje túl nagy és kis számban, ezek sokkal könnyebben olvasható. Szükséges alkatrészek: a rögzített száma (N), a mantissza (M), a sorrendben a megjelölés (p) és a sorrend (n). Az utolsó két jellemzője a jel. Ennélfogva, N = ^M. n ^p. Így írt a lebegőpontos számok. Példák fog változtatható.

1. Meg kell rögzíteni száma egymillió, hogy ne vesszenek el a nullát. 1000000 - ez egy normális felvétel aritmetika. Egy számítógép a következő: ^1.0. Október ^6. Ez azt jelenti, tíz a hatodik teljesítmény - három jelek, amelyek illeszkednek a több mint hat darab nulla. Így előfordul számok ábrázolása a fix és lebegőpontos ahol azonnal különbségek is kimutathatók helyesírást.

2. És egy ilyen kemény szám 1435000000 (egymilliárd 430-5000) is felírható egyszerűen: ^1435. Szeptember ^10-én csak. Így van ez egy mínusz jelet írhat bármilyen számot. Ennyi, és különböznek egymástól a számát és lebegőpontos.

De ez inkább, hogy hogyan lehet alacsony? Igen, túl könnyen.

3. Például az egymilliomodik jel? = 0.000001 ^1,0. 10 ^-6. Nagyban megkönnyítette és írás számok, és olvasni.

4. A bonyolultabb? Ötszáz és 46. milliárdodik: ,000000546 = ^546. 10 ^-9. Itt van. A tartomány a lebegőpontos nagyon széles.

alak

Forma szám lehet normalizálni. Normál - mindig tiszteletben pontosságú lebegőpontos számok. Meg kell jegyezni, hogy a mantissza ebben a formában, anélkül, hogy figyelembe véve a jel, a fele az intervallum 0 1, akkor 0 ⩽ a <1. Nem a szokásos formája száma elveszíti pontosságát. A hátránya a normál forma az, hogy sok szám felírható különböző módon, hogy nem egyértelmű. Példa különböző bejegyzések a ugyanazt a számot: 0 = 0,0001, ^000001. Február ¹⁰ = ^0,00001. Január ¹⁰ = ^0,0001. 10 ⁰ = ^0,001. 10 ^-1 = ^0,01. 10 ^-2, és így sokkal több is lehet. Ezért a számítógép egy másik normalizált jelölést, ahol a mantissza tizedes értéket veszi fel az egységek (bezárólag), és így tíz (nem tartozék), és ugyanúgy a mantissza bináris szám értéke egytől (bezárólag) a két (nem bezárólag).

Tehát 1 ⩽ a <10. Ez - a bináris számok lebegőpontos, és ebben a formában a felvétel akárhány (a nulla kivételével) rögzíti egyedülálló módon. De van egy hátránya - a képtelenség elképzelni, hogy ez a fajta nulla. Ezért informatika biztosítja a speciális számok 0-jel (bit). A egész részét (MSB) a mantissza a bináris szám, kivéve a nulla, akkor a normalizált formában egyenlő 1 (implicit egység). Ezt a rekordot használt szabvány IEEE 754. A pozicionális számrendszer, ahol a bázis több mint két (terner, kvaterner és más rendszerek), ez a tulajdonság nem vásárolt.

valós számok

Valós számok lebegőpontos és általában csak mert nem az egyetlen, de nagyon kényelmes módja, hogy képviselje a valós szám, mintha, egy kompromisszum az értéktartomány és pontosságát. Ez analóg hatványalak, csak végre a számítógépen. Lebegőpontos szám - egy sor egyes bitek oszlik jele (jel), annak érdekében, (kitevő) és mantissza (sáska). A leggyakoribb formátum egy IEEE 754 lebegőpontos szám, mint egy sor bit kódoló egy részét mantissza, a másik része - a mértéke és az egy bit jelzi a jel a szám: nulla - ha pozitív, akkor a készülék - ha a szám negatív. A teljes eljárást rögzíti egy szám (kód-shift), és a mantissza - egy normalizált formában, annak tört részét - a bináris rendszerben.

Minden jel - egyetlen bit, amely jelzi a jel az összes lebegőpontos számok. Mantissza és a rend - egész számok, azok és a jel, és a képviselet a lebegőpontos számok. Az eljárás is lehet nevezni egy exponenciális vagy exponens. Nem minden valós szám is képviselteti magát egy számítógép a pontos jelentését, a többi bemutatott közelítő értékek. Egy sokkal egyszerűbb lehetőség -, hogy nyújtson be egy valós szám egy fix pont, ahol a valós és az egész rész kell különíteni. A legvalószínűbb, hogy a egész részét mindig kiosztott, X-bit, és a frakcionált - Y biteket. De az építészet processzorok nincsenek tisztában egy ilyen módszer, hanem azért, mert előnyben részesítik a több lebegőpontos.

kiegészítés

Ezenkívül a lebegőpontos számok meglehetősen egyszerű. A kapcsolat az IEEE 754 szabvány egyszeres pontosságú szám van egy nagy számú bitet, így jobb, ha lépni a példák, egy jobb ötlet, hogy a legkisebb lebegőpontos szám. Például, a két szám - X és Y.

A lépések a következők:

a) A számok legyen képviselve normalizált formában. Ez nyilvánvalóan egy rejtett egy. X = ^1.110. 2 ^2, és Y = ^1,000. 2 ^0.

b) folyamatának folytatása készítmény csak kiegyenlíti a kiállítók, de fel kell átírni az értékét Y. Ez felel meg az értékét a normalizált számok, bár tény - unnormalizes.

Számoljuk ki a különbség a művelői mértékben, 2 - 0 = 2. Most mozog a mantissza kompenzálni ezeket a változásokat, hogy van, adjunk hozzá 2 az index a második félévben, így közelítve a vessző rejtett egységek két ponton balra. 0,0100 ^kapunk. Február ^2. Ez lesz a megfelelője az előző érték Y, akkor már van egy Y”.

c) Most meg kell adni a számát mantisszán X és Y. kiigazított

1.110 + 0,01 = 10,0

Kiállító mindig képviseli az X paraméter, ami megegyezik a 2.

g) a kapott összeg az előző lépésben, eltolódott a normalizáció egység, akkor meg kell váltani a kitevő összeget, és ismételje meg. 10,0 két bitet a bal oldalon a tizedesvessző, ez a szám most szükség, hogy normalizálja, vagyis mozog a vessző balra egy ponttal, és exponens, illetve növeltük 1 Kiderül ^1000. Március ^2.

e) Itt az ideje, hogy megtérít egy lebegőpontos szám egybájtos rendszer.

következtetés

Mint látható, ezeket a számokat nem túl kemény, minden, ami úszik vessző. Kivéve persze, kivéve így a számos kisebb kitevő között több (a fenti példában, hogy az Y-X), valamint a helyreállítás a status quo, azaz a kérdés a kompenzáció - mozog a tizedesvessző balra a mantissza. Ha az adagolást már alkalmazták, nagyon is lehetséges, és még mindig egy probléma - perenormirovanie és csonkolás kicsit, ha a szám nem egyezik a számot, hogy képviselje.

szorzás

Binary rendszer két módszert, amellyel megsokszorozza a lebegőpontos számok. Ez a feladat elvégezhető szorzás, ami azzal kezdődik, hogy kevésbé fontos bit, és amely azzal kezdődik, hogy a magasabb rendű biteket a szorzó. Mindkét esetben tartalmaznak egy sor egymást követő művelet stack részleges termék. Ezek a műveletek által ellenőrzött adagolásával szorzó bit. Tehát, ha az egyik bit a szorzó egység, az összeget részben termékek a szorzó növekszik megfelelő váltás. Ha egy számjegyet a szorzó kúszott nulla, míg a szorzó nincs hozzáadva.

Ha szorzást végezzük csak két szám, a termék a szám annak összege nem haladhatja meg a számjegyek száma szereplő tényezők, több mint kétszer, és a nagy számok nagyon, nagyon. Ha szorozva néhány számát, a termék kockázatot, hogy nem fér el a képernyőn. Mivel a bitek száma minden digitális gép nagyon véges, és ez arra kényszeríti, hogy korlátozzák legfeljebb kétszer annyi kiegészítőt számjeggyel. És ha a helyek száma korlátozott, a termék elkerülhetetlenül be a hibákat. Ha az összeg számítás nagy, a hiba az átfedés, és ennek eredményeként jelentősen növeli a teljes pontosságot. Itt, az egyetlen módja -, hogy kerek a szorzás eredménye, akkor a hiba munkák váltogatják egymást. Amikor egy szorzás művelet lehetővé válik, hogy lépjen túl a rács számokból áll, de csak a fiatalabb, mert van egy határ kivetett száma, amelyek képviselik formájában fixpontos.

egyes magyarázatok

Jobb kezdeni az elejétől. A leggyakoribb módja, hogy képviselje a szám - sorszámok, mint egy egész, ahol a vessző beleértjük a legvégén. Ez a sztring bármilyen hosszú lehet, de a vessző áll a megfelelő helyen, hogy azt, elválasztó egész frakcionált része. A formátum bemutatása fixpontos rendszer szükségszerűen hozza egyes feltételei a helyét a tizedes pont. Tudományos ábrázolás egy szabványos normalizált néző számok ábrázolása. Ez aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} vizes n. Itt a {\ displaystyle ^a} a, és ez az úgynevezett mantissza csipke. Majdnem azt mondta, hogy 0 ⩽ a egyértelmű: n {/ displaystyle n} n - egy egész szám kitevő, és ^q {/ displaystyle q} q - szintén egy egész szám, amely alapján a radix (írni gyakran 10). Mantissa hagyott vessző után az első számjegy, ami nem nulla, de további felvétel átkerül az információt a jelenlegi szám értékét.

Lebegőpontos szám van írva nagyon hasonlít az összes világos, sorszámokat csak a kitevő és mantissza külön könyvelik. Utolsó azonos és normalizált formában - fix pont, ami díszített első jelentős számjegyet. Csak lebegőpontos használják elsősorban a számítógép, azaz az elektronikus ábrázolás, ahol a rendszer nem tízes és a kettes, ahol még mantissza denormalizálása Átcsoportosított pont - most ez az első számjegy előtt, akkor korábban, nem utána, ahol egész részét elvileg nem lehet. Például a saját tízes számrendszer adta volna kilenc bináris rendszer ideiglenes használatra. És amely rögzíti és mantissza lebegőpontos, mint ez: +1001000 ... 0, és ez, valamint az index 0 ... 0100. De a tizedes rendszer nem termel ilyen bonyolult számításokat, amelyek lehetnek bináris űrlap használatával lebegőpontos.

hosszú számtani

Az elektronikus számítógépek beépített szoftver csomagok, ahol elkülönített mantissza és exponens a memória mennyiségét meghatározott szoftver, csak a memória méretét a számítógép. Úgy néz ki, mint egy hosszú számtani, azaz egyszerű műveletek számát, amely elvégzi a számítógép. Ez mind ugyanaz - kivonás és összeadás, osztás és szorzás, elemi függvények és az építőiparban a gyökér. De ez a szám nagyon különböző, kapacitásuk jóval nagyobb, mint a hossza a gépi szó. A végrehajtás e tevékenységek nem a hardver és a szoftver, de széles körben használják az alapvető hardver dolgozni sokkal kisebb számban a megrendelések. Van több és aritmetikai, ahol a számok időt csak a memória kapacitása - tetszőleges pontosságú aritmetika. A hosszú számtani használják számos területen.

1. lefordítani a kódot (processzorok mikrokontrollereknek alacsony bit mélység - 10 bites regiszterek és nyolc bites szó hosszúságú, nem elég, hogy kezelni az információt a analóg-digitális (analóg-digitális átalakító), ezért nem nélkülözheti a hosszú számtani.

2. Hosszú aritmetikát is használnak a titkosításhoz, ahol szükséges a 10-309-ig terjedő exponenciálódás vagy szorzás eredményének pontossága. Integer aritmetikát használunk modulo m - nagy természetes szám, és nem feltétlenül egyszerű.

3. A szoftverek a finanszírozók és a matematikusok számára nem is hosszútávúak, hiszen csak így tudják ellenőrizni a számítás eredményeit papírra - számítógéppel, nagyszámú pontosságot nyújtva. Lebegőpontot húzhatnak addig, amíg a kívánt. De a mérnöki számítások és a tudósok munkája ritkán igényli a szoftver számítások beavatkozását, mivel nagyon nehéz belépni a hibák elkövetése nélkül. Általában sokkal nagyobbak, mint a kerekítés eredményei.

Harci hibák

A vessző lebegő számokkal történő műveleteknél nagyon nehéz az eredmények hibáját értékelni. Eddig nem találtak olyan matematikai elméletet, amely kielégítené mindazt, ami segítene megoldani ezt a problémát. De az egész számmal kapcsolatos hibák könnyen értékelhetők. A pontatlanságoktól való megszabadulás lehetősége a felszínen található - csak olyan számokat használjunk, amelyek pontos vesszővel vannak ellátva. Például a pénzügyi programok ezen elvre épülnek. Azonban egyszerűbb: a tizedespont után szükséges számjegyek előre ismertek.

Más alkalmazások nem korlátozhatók erre, mert lehetetlen nagyon kicsi vagy nagyon nagy számmal dolgozni. Ezért a munkavégzés során mindig figyelembe veszik, hogy a pontatlanságok lehetségesek, ezért az eredményeket az eredményeket kerekíteni kell. És az automatikus lekerekítés gyakran nem megfelelő művelet, ezért a kerekítés speciálisan megtörtént. Az összehasonlítási művelet ebben a tekintetben nagyon veszélyes. Itt még a jövőbeli hibák mérete is rendkívül nehéz.