Alapozza a matematikai analízis. Hogyan lehet megtalálni a származékos?

Származékát az f (x) egy meghatározott ponton x0 nevezett funkció növekedési arány korlátok a növekmény az érvelés, feltéve, hogy X, hogy 0, és a határ létezik. Reakcióját általában kijelölt sztrók, néha köztespontként keresztül vagy egy differenciál. Gyakran előfordul, hogy a származék az átnyúló félrevezető eredményeket, mivel egy ilyen ábrázolás ritkán használják.

Funkció, amely a származék egy adott ponton x0, úgynevezett differenciálható ilyen pont. Tegyük fel, D1 - több pont, ahol az f függvény differenciált. Hozzárendelése az egyes egyik szám X tartozó D f „(x), megkapjuk a függvény kijelölése területen D1. Ez a funkció származék y = f (x). A következőképpen jelöljük: f „(x).

Továbbá, a származék általánosan használt fizika és a mérnöki. Tekintsünk egy egyszerű példát. Az anyagi pont mozog a koordináta tengelyen, amikor megkérdezték, mi a törvény a mozgás, vagyis x-koordinátája ebben a kérdésben ismert x (t) függvény. Alatt az időintervallum a t0-t0 + t egyenlő az elmozdulás a pont x (t0 + t) -x (t0) = x, és annak átlagos sebessége v (t) egyenlő x / t.

Előfordul, hogy a természet a előterjesztése, hogy az átlagos sebesség nem változik a kis időközönként, azaz mozgás nagyobb pontossággal kell tekinteni egységes. Alternatív megoldásként a érték az átlagos sebességet, ha t0 következőképpen néhány teljesen pontos értéket, és a továbbiakban a pillanatnyi sebesség v (t0), hogy pont egy adott pillanatban a t0 időpontban. Úgy véljük, hogy a pillanatnyi sebesség v (t) ismert bármilyen differenciált x (t), hogy milyen v (t) = x „(t). Egyszerűen fogalmazva, a sebesség - ez egy származéka a koordináta az idő.

Pillanatnyi sebessége van mind pozitív, mind negatív értékeket, és az értéke 0. Ha egy bizonyos időintervallumban (t1; t2) pozitív, akkor a pont mozog ugyanabban az irányban, azaz az X (t) koordinálja idővel növekszik, és ha v (t) negatív, akkor a koordináta az x (t) csökken.

Bonyolultabb esetekben, a lényeg a mozgás a síkban vagy térben. Ezután a sebessége - vektor mennyiségét, és meghatározza minden egyes koordinátáit v vektor (t).

Hasonlóképpen lehet összehasonlítani a gyorsulás a lényeg. Speed egy az idő függvényében, azaz v = v (t). A származék egy ilyen függvény - mozgás gyorsulás: a = v „(t). Azaz, kiderül, hogy az idő származék sebesség gyorsulás.

Tegyük fel, y = f (x) - bármely differenciált funkció. Akkor mondhatjuk a mozgás egy pont a koordináta tengelyen, ami történik a törvény x = f (t). Mechanikai karbantartás a származék ad lehetőséget, hogy világosan értelmezése a tételek a differenciálszámítás.

Hogyan lehet megtalálni a származékos? A derivált függvény hívják a differenciálás.

Vigye példát, hogyan kell megtalálni a függvény deriváltját:

A származék egy konstans függvényt nullával egyenlő; függvény deriváltját y = x egyenlő egységét.

És hogyan lehet megtalálni a származékot a frakció? Ehhez tekintsük a következő anyagok:

Ha bármilyen x0 <> 0 van

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Van néhány szabály, hogyan kell megtalálni a származék. nevezetesen:

Ha a funkciók A és B differenciált pont x0, majd ezek összege differenciált olyan ponton: (A + B) '= A' + B”. Egyszerűen fogalmazva, valamely egy összegével megegyező összegű származékok. Ha a funkció differenciált egy bizonyos ponton, akkor meg kell növekmény nullára követve az az érv, nulla nyereséget.

Ha a funkciók A és B differenciált pont x0, akkor a terméket differenciálni: (A * B) '= A'B + AB'. (Az értékek funkciók és származékaik számítjuk a ponton x0). Ha a függvény egy (X) differenciált pont x0, és C - állandó, akkor a CA funkció differenciált ezen a ponton, és (CA) „= CA”. Azaz, egy állandó tényező kívül hozott jele származék.

Ha a funkciók A és B differenciált pont x0, és a függvény B nem egyenlő nullával, akkor ezek aránya is differenciálni: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.