A decimális számrendszer: bázis, példák, és a fordítást más számrendszer

Attól a pillanattól kezdve az ember először rájött, maga is egy önálló tárgy a világon, körülnézett, ördögi kör meggondolatlan túlélés kezdte tanulmányozni. Nézett, míg én tartják a megállapításokról. Ez ezekben a látszólag elemi tevékenységek, amelyek jelenleg a hatalom a gyermek, és elkezdte építeni a modern tudomány.

Mi fog működni?

Először meg kell határoznunk, hogy általában a számát jelenti, a rendszer. Ez az elv a feltételes rekordszámú, vizuális megjelenítés, amely leegyszerűsíti a megismerés. Önmagukban, a számok nem léteznek (megbocsássa Püthagorasz, aki hitt száma alapján a világegyetem). Ez egyszerűen egy absztrakt objektum, amelynek fizikai számítások alapjául, eredeti intézkedés. Ábrák - tárgyak, amelyek a komponensek száma.

kezdet

Először tájékoztatta rajta a legprimitívebb karaktert. Most ez az úgynevezett nonpositional számrendszer. A gyakorlatban ez az a szám, ahol a helyzetben az azt alkotó elemek irreleváns. Vegyük például, közönséges rudak, amelyek mindegyike megfelel egy adott tárgy három emberi ekvivalens |||. Akár tetszik, akár nem, a három bár - ez mind ugyanaz a három vonal. Ha egy közelebbi példát, az ősi Novgorod élvezte a fiók a szláv ábécé. Mikor kell osztania a számot a levél csak viseli a ~. Szintén alfabetikus számrendszer tartották nagy becsben között az ókori rómaiak, ahol a számok - ez megint a leveleket, de tartoznak már a latin ábécé.

Mivel a szigetelés ősi lények, amelyek mindegyike kidolgozta saját tudomány, akik sokat. Figyelemre méltó az a tény, hogy az alternatív decimális rendszert vezettek még az egyiptomiakat. Azonban a „relatív” fogalmát ismerős számunkra ez nem tekinthető az elvet számítás más volt: Egyiptom népe használta a tízes szám, mint a bázis, mind fok.

szükség volt, hogy kiemelje kibocsátások A fejlesztés és összetettsége a világ megértésének folyamatában. Képzeljük el, hogy van, hogy valahogy rögzíteni a méret a hadsereg az állam, amely a mért ezer (a legjobb). Nos végtelenül felírni pálca? Emiatt a sumér tudósok ezekben az években azonosították a számrendszer, amelyben a karakter helye volt köszönhető, hogy a mentesítést. Ismét egy példa: a számok 789 és 987 azonos „szerkezet”, ám a hely szám változás, a második sokkal nagyobb.

Mi ez - a tízes számrendszerben? logika

Természetesen a helyzet és a minta nem volt azonos minden számítási módszereket. Például a Babylon járt lúgszám 60, Görögország - alfabetikus rendszerbe (a betűk száma volt). Érdemes megjegyezni, hogy a módszer számít Babilon lakói, és élő a mai napig - megtalálta a helyét a csillagászat iránt.

Azonban ez fogott, és terjedt el, hogy ahol a radix - egy tucat, mint vezethető frank párhuzamosan az ujjak az emberi kéz. Bíró magadnak - felváltva hajlító az ujjak lehet számítani szinte végtelen sok.

Az eredete a rendszer kezdett Indiában, ahol ő megjelent azonnal alapján a „10”. Megalakult a számok a nevek kettős volt - például 18 lehetett regisztrálni a szót, és a „tizennyolc”, és a „huszonkét nélkül.” Azt is, hogy az indiai tudósok következtetni olyan dolog, mint „nulla”, hivatalosan rögzített megjelenése a IX században. Ez ebben a lépésben vált alapvető kialakulását a klasszikus pozicionális számrendszer, mert nulla, annak ellenére, hogy szimbolizálja üresség, semmi sem képes támogatni a bit szám, hogy nem értelmét vesztette. Például: 100000 és 1. Az első szám magában foglalja 6 számjegy, amelyek közül az első - az egység, és az elmúlt öt képviseli a void, hiánya, és a második szám - csak egy. Logikusan, akkor meg kell egyeznie, de a gyakorlatban ez nem így van. Nullákat 100000 jelenlétét jelzi a kibocsátások, amelyek a második számot ott. Itt van a „semmi”.

modernség

A tízes számrendszer alkotja számok nullától kilencig. A kihúzott számok belül, amely a következő elv:

jobbszélső számjegy az egység, egy lépéssel balra - kap tíz, egy újabb lépés balra - száz, és így tovább. Bonyolult? Semmi ilyesmit! Tény, hogy a tízes számrendszer példákat nyújthat egy nagyon vizuális, hogy legalább 666 Ez három 6., melyek mindegyike egy kategóriát. Sőt, ez a formája az írás minimalizálható. Ha azt szeretnénk hangsúlyozni, hogy mi pontosan annyi, hogy a kérdéses lehet telepíteni, így írásban, hogy „ejti” a belső hang minden alkalommal, amikor megjelenik egy szám - „666”. Felesleges írásban tartalmazza az összes azonos is, több és több száz, azaz a helyzet az egyes számjegy szorozva néhány ereje száma 10. A kibővített formában a következő kifejezést:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

jelenlegi alternatívák

A második legnépszerűbb után tízes számrendszerben elég fiatal ahhoz, változatos - bináris (binary). Úgy tűnt, köszönhetően a mindennapok Leibniz, aki úgy gondolta, hogy a különösen nehéz esetekben a tanulmány számelméleti bináris lesz sokkal kényelmesebb, mint tíz számjegy. A mindenütt jelenlévő megkapta a digitális technológia fejlődése, hiszen az alap 2-es szám, és az elemek benne vannak összeállítva 1. és 2. ábra. Kódoló információt előfordul ebben a rendszerben, mivel a 1 - jelenlétében jel 0 - nincs. Ezen elv alapján, meg tudjuk mutatni néhány illusztratív példát annak bizonyítására, transzfer a tízes számrendszerben.

Idővel, a kapcsolódó folyamatok programozási bonyolultabbá vált, ezért bevezettük módon az írás számok, amelyek ellen az alapja a 8. és a 16. Miért vannak? Először is, a karakterek száma több, majd magát a számot rövidebb lesz, másrészt - ezek alapján a hatalom két. Octal rendszer a számjegyek 0-7, és a hexadecimális - az azonos számjegy decimális plusz betűk A-tól F-

Elvek és módszerek a fordítás

Fordítás a tízes számrendszerben csak annyi, hogy tartsák be a következő elvet: az eredeti szám van írva, mint egy polinom, amelynek tagjai összegek termékek mindegyik szám alapján a „2” emelt a megfelelő szintű a kicsit.

Az alapvető képlet kiszámításához:

x2 = y k 2 K-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 K-2 K-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

A transzlációs

Hogy megszilárdítsa vennie néhány kifejezést:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Bonyolítja a problémát, mert a rendszer magában foglalja a fordítás és tört számok, erre, úgy véljük, külön az egész és tört része külön - 111,110.11 _2. Tehát:

111110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

November _2. = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 X1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Ennek eredményeként, azt látjuk, hogy ₂ = 62,75 111,110.11 _10.

következtetés

Annak ellenére, hogy az összes „ókor”, a tízes számrendszerben, amelyre példákat már úgy fent, még mindig „lóháton”, és levonja azt a beszámolót, ez nem szükséges. Hogy ez lesz a matematikai alapja az iskolában, annak például tudni, hogy a törvényeket a matematikai logika, megjeleníti a képesség, hogy kapcsolatokat építsenek ellenőrizni. Igen, ez tényleg ott van - szinte az egész világ használja az adott rendszerben zavartalanul általa irreleváns. Ennek az az oka egy: ez kényelmes. Elvileg alapján visszavonhatja a fiókot, akkor, ha szükséges, akkor még egy alma, de miért lenne bonyolult? Tökéletesen hangolt a számjegyek száma, ha szükséges, lehet számítani az ujjakon.