Eukleidész ötödik posztulátum: szövegéből

Úgy tartják, hogy 10 volt 000 évvel ezelőtt, az első emberi civilizáció. Összehasonlítva a kor bolygónk, amely a tudósok szerint, mintegy 4.540.000 év, ez csak egy rövid pillanatra. Erre a „pillanat” az emberiség egy óriási ugrás a primitív kőszerszámok a bolygóközi űrhajó. Ő nem lenne lehetséges, ha időről időre a bolygó született volna egy zseni, a tudomány halad előre. Közülük természetesen utal Euclid. Művei lett az alapja, és egy erőteljes lendületet fejlesztése a modern matematika.

Ez a cikk arról szól, az ötödik posztulátum Euclid és a történelem.

Hogyan alakult ki a geometria

Mivel a parcellák volt a tárgya az értékesítés és a bérleti díj, a méretük és a szükséges terület kell mérni, beleértve a számításokat. Továbbá, az ilyen számítások szükségessé vált az építési nagyszabású szerkezetek, valamint mennyiségének mérésére különböző tételeket. Mindez vált előfeltételei 3-4 ezer évvel ezelőtt az egyiptomi és babiloni art földmérés. Ez már empirikusan és a gyűjtemény több száz példát konkrét problémák megoldására, anélkül, hogy bármilyen bizonyítékot.

Mivel a rendszeres tudományos geometria fejlődött az ókori Görögországban. Már a harmadik században volt egy nagy a kínálat a tények és bizonyítékok módszerekkel. Azonban, támadt a probléma kellőképpen nagy, hogy összefoglalja az összegyűjtött geometriai anyag. Megpróbálták Hippokratész Fedii és más ókori görög filozófusok. Azonban logikailag ellenőrzött tudományos rendszer már csak mintegy 300 évvel ie. e. A kiadvány a „Principia”.

Ki volt Euclid

Az ókori Görögország adta a világnak sok a legnagyobb filozófusok és tudósok. Ezek egyike Euclid, aki egyben az alapító az alexandriai iskola matematika. A tudós gyakorlatilag semmit sem tudunk. Egyes források szerint a fiatal leendő apa a modern geometria tanult a híres iskola Platón athéni, majd visszatért Alexandriába, ahol folytatta, hogy tanulmányozza a matematika és az optika, valamint a zeneszerzés. Szülővárosában általa alapított iskolában, ahol együtt a tanulók, és létrehozta a híres munkája, amely több, mint kétezer éve az alapja minden tankönyv síkgeometria és szilárd geometria.

"Elements" Euclid

A legfontosabb és első szisztematikus munka geometria áll 13 kötet. Az első négy és a hatodik könyv foglalkozik síkgeometria és 11., 12. és 13. - szilárd geometria. Ami a többi kötet, azok szentelt számtani, amely a szempontból geometriai posztulátumok.

A szerepe a fő munkája Euclid a későbbi fejlődését matematikai tudományok nem lehet túlbecsülni. Meglévő papirusz listák több az eredeti, valamint a bizánci kéziratokban.

A középkorban, „Elements” Euclid vizsgáltuk elsősorban az arabok, akik úgy vélik, ezek egyike a legnagyobb művek az emberi gondolkodás és a tudós Damaszkusz. Jóval később ezek a művek iránt érdeklődő európaiak. Az Advent a nyomtatás tudomány, beleértve az euklideszi geometria nem ismert, csak a választottak. Az első kiadás 1533-ban, „Elements” állnak minden, akik szeretnék megérteni a világot, és egyre több és több minden évben. A kereslet megteremtette a kínálat, így úgy gondoljuk, hogy ezt a munkát a második legolvasottabb műemlékei között az ókor után a Bibliát.

egyes funkciók

Az „Elements” írja le a metrikus tulajdonságait háromdimenziós, üres, határtalan és izotróp tér, ami általában úgynevezett euklideszi. Úgy ítélik meg, hogy egy arénában, ahol vannak olyan jelenségek, a klasszikus fizika Galilei és Newton.

Elemi geometriai tárgy szerint Euclid, az a pont. A másik fontos fogalom - a végtelen tér, amelyet az jellemez, az első három kívánságot. A negyedik érinti az egyenlő derékszög. Ami Eukleidész ötödik posztulátum, akkor ez határozza meg a tulajdonságok és a geometria euklideszi térben.

A tudósok szerint az apa a klasszikus geometria egy tökéletes tankönyv, tanulmány, amely kizárja a félreértések az anyag, mert az út bemutatása. Ezen belül minden egyes kötet a „Elements” definiálásával kezdődik a fogalmak találkozott először. Különösen az első oldalakon az 1. könyv az olvasó megtudja, hogy egy pont, vonal, egyenes, és így tovább. Összességében ez egy 23 meghatározások szükséges a megértéséhez a legfontosabb előírásait, a bemutatott anyag ebben az alapvető munka.

4 az első axióma és feltételezik Euclid

Miután a szerző a „Elements” kínál az eredmények, amelyek elfogadottak bizonyíték nélkül. Ezek azt osztja axiómák és posztulátumok. Az első csoportba a 11 állítások, hogy az ember ösztönösen ismert. Például 8. axióma, hogy az egész nagyobb a résznél, és aszerint, hogy az első két mennyiség mellett egyenlő három, egyenlő egymással.

Továbbá Euclid ad öt kívánságot. Az első négy a következőképpen módosul:

• bármely pontjáról bármely más, akkor dolgozzon egy egyenes vonal;
• bármely központja minden sugár lehet leírni egy kört;
• korlátozott vonal folyamatosan kiterjedhet egy egyenes vonal;
• minden derékszögben egyenlő.

Eukleidész ötödik posztulátum

Több mint két évezredes, ez a kijelentés többször lett a figyelem tárgya matematikusok. De először is, hogy megismerjék a tartalom Euklidész ötödik posztulátum. Tehát a modern készítmény úgy hangzik, mintha egy síkban a kereszteződésekben a két egyenes egyoldalú harmadik összege belső szögeinek 180 ° -nál kisebb, akkor ezeket a sorokat, miközben továbbra is előbb-utóbb találkozni azon az oldalon, amelyen ez a mennyiség (mennyiség), kevesebb, mint 180 ° C.

Eukleidész ötödik posztulátum, amely a megfogalmazás különböző forrásokból eltér a kezdetektől okozott a sportban, és szeretné lefordítani a kategóriába tételek készítve egy hangszigetelt. By the way, gyakran helyébe egy másik kifejezés, valójában kitalált átkozott, és más néven az axiómának a Playfair. Ez a következőképpen hangzik: a sík egy pont, amely nem tartozik az adott vonalon tarthat egy és csak egy párhuzamos egyenes ezt.

nyelv

Mint már említettük, sok a tudósok megpróbálták különböző kifejezni azt az elképzelést, az 5. posztulátum Euclid. Sok készítmények teljesen nyilvánvaló. Például:

• konvergáló vonalak metszik;
• van legalább egy téglalap, azaz 4-tér négy merőlegesen;
• minden egyes szám lehet arányosan növelni;
• van egy háromszög, amelynek minden, akármilyen nagy területen.

hiányosságokat

Euklideszi geometria volt a legnagyobb matematikai munkái ókor és egészen a 19. század uralkodott vitatott matematika. Ennek ellenére néhány hiányosságot észleltek még a kortársak a szerző, és az ősi görög tudós, aki élt valamivel később. Különösen azt egészítette ki egy új Archimedes axióma, róla nevezték el. Ez azt mondja, van egy n egész szám, amely N · [AB]> [CD] az összes AB és CD szakaszok.

Ezen túlmenően, a tudósok arra törekedtek, hogy minimalizálja a rendszer euklideszi axiómák és posztulátumok. Ehhez vettek egy részük a többi közül.

Így sikerült „megszabadulni” a 4. posztulátum egyenlőségének derékszög. Számára a szigorú bizonyítás találtak, ezért költözött a kategóriába tételek.

Történelem 5. posztulátum az ókorban és a korai középkorban

A klasszikus megfogalmazása ez a kijelentés euklideszi geometria sokkal kevésbé nyilvánvaló, mint a másik négy. Ez az a tény, kísértetjárta matematikus.

Az akadályt az ötödik euklideszi posztulátum meghatározása volt a párhuzamosság a két A és B vonal, amely megállapítja, hogy az összeget a két egyoldalú szögek alatt vannak kialakítva a kereszteződés a és b egy harmadik egyenes c, egyenlő 180 fokkal.

Az első kísérlet, hogy bebizonyítsam a tétel született az ókori görög földmérő Posidonius. Azt javasolta, hogy fontolja meg a közvetlen párhuzamosan a készlet minden pont a síkon, amely egyenlő távolságra van az eredeti. Azonban még ez sem teszi lehetővé Posidonius talált bizonyítékot 5. posztulátum.

Nor hiába és a kísérletek más matematikusok, beleértve középkori, mint például az arab Ibn Korra és Khayyam. Az egyetlen dolog, hogy már elért - az új posztulátum, mely bizonyíthatóan különböző feltételezések alapján.

A 18-19-században

Klasszikus geometria továbbra is érdekelt a matematika és a 18. században. Különösen kellően közel a bizonyítási párhuzamos posztulátum jöhet francia matematikus A. Legendre. Írt egy kiváló tankönyv „Elements of geometria”, ami körülbelül 150 éves volt a súlyos matematikát tanítani az iskolákban az orosz birodalom. Ebben a tudós adta három lehetőség bizonyítani az euklideszi párhuzamossági axióma, de mind kiderült, hogy hibás.

A 19. század elején, a létrehozásának ötlete egy nem-euklideszi geometria. Az első rendszer leírása, amely független az ötödik posztulátum vezette katonai mérnök J. Bolyai. De félt az ő felfedezése, és nem folytatja az ötlet, hisz ez rossz. A siker nem volt képes elérni, és a nagy német matematikus Gauss.

áttörés

Több mint 2000 éves Eukleidész ötödik posztulátum, a bizonyíték, amely megpróbálta megtalálni több száz tudós, maradt az első számú probléma a matematikában. Áttörés történt orosz matematikus NI Lobacsevszkij. Számára a világ első sikerült leírni a tulajdonságait valós tér, amely igazolja, hogy az euklideszi geometria „működik” csak az adott esetben az ő rendszere.

N. I. Lobacsevszkij kezdetben lement ugyanazon az úton, mint a kollégái. Próbálják bizonyítani az 5. posztulátum, még nem sikerült. Ezután a tudós visszautasította euklideszi ábrázolás, amely szerint a háromszög szögeinek összege egyenlő 180 fokkal. Ezután megpróbálta bizonyítani ezt az állítást az ellentmondás, és kapott egy új megfogalmazás az ötödik posztulátum. Most bevallotta fennállásának több vonalon párhuzamosan, és áthalad egy pont kívül fekvő ezen a vonalon.

új geometria

Semmi értelme, hogy megvitassák, aki többet tett a matematika. A szerepe Eukleidész és Lobacsevszkij hasonló hatást gyakorol a kialakulását és fejlődését Newton és Einstein a fizika. Ugyanakkor, az új, abszolút geometria lehet tekinteni a fogalom tér, elszakadás a klasszikus módszer „Megértem csak annyit lehet mérni.” De egy ilyen megközelítés gyakorolt tudomány több ezer éves.

Sajnos, az ötleteket Lobachevskii geometria nem fogadta el, és megértette a kortársai. Különösen a diákok nem folytatta a munkát a tudós, és a fejlesztés a nem-euklideszi geometria késett több évtizeden keresztül.

Egyes funkciók a Lobachevskii elmélet

Ahhoz, hogy megértsük az új geometria, meg kell vizsgálni a kozmikus végtelenbe. Valóban, nehéz elképzelni, hogy a végtelen univerzumban az összege lineáris terek.

Lobacsevszkij geometria leírására használják ívelt terek jönnek létre, hogy a gravitációs mezők galaxisok. Hagyta, hogy eltérjen a módszer a figyelmét minden a számokat, hogy a „épp megfelelő” henger, kör, piramis, vagy ezek bármilyen kombinációja formák. Mert például a valóságban, a mi bolygónk - nem végez, és a geoid, vagyis a szám amelyet úgy kapunk, amivel a külső kontúrja a litoszféra (kemény héj) a Föld ...

A valós életben is vannak analógok ívelt terek a világegyetem, ami lehetővé teszi, hogy bevezessék az fennállásának több párhuzamos vonalak a áthaladó azonos időpontban. Pontosabban, ez a görbe felület a három típusú, amelyek osztják olasz mértantudós Beltrami és elemzi E. pszeudoszféra.

További fejlesztés az elmélet Lobacsevszkij

Kiemelkedő orosz nem volt az egyetlen, aki nem kellene abszolútság az euklideszi geometria. Különösen a matematikus Riemann 1854-ben vetette fel annak lehetőségét, hogy létezik a terek nulla, pozitív és negatív görbület. Ez azt jelentette, hogy hozhat létre egy végtelen számú különböző nem-klasszikus geometriával.

A Riemann helyzetét, aki tanulmányozta elsősorban térben pozitív görbület, az 5. posztulátum Euclid hangzik, elég váratlanul. Az ő elképzeléseit, egy ponton kívül adott vonalon nem rendelkezik semmilyen párhuzamos vonal ezt.

Egészen más a helyzet a nulla terek, negatív és pozitív görbülete Klein elmélete. Különösen az első esetben az le van írva egy parabolikus geometria, egy különleges eset, amely a klasszikus, a második - engedelmeskedni Lobachevskian ötletek, és a harmadik - leírtakkal összhangban Riemann.

Közzétételét követően az Alberta Eynshteyna relativitáselméletet, benyújtását, e terek kiegészítik adatokat, amelyek figyelembe veszik a létezését négy egymással összefüggő és változó mérések - súly, teljesítmény, sebesség és az idő.

gyakorlatban

Ha megy az emberi érzékelés a tér a Föld körüli pályán az óriás lehető legnagyobb háromszöget az esetleges eltérés összege a belső szöge 180 fok klasszikus make csak négy milliomod másodperc. Ez az érték meghaladja a képességeit a homo sapiens, így a „földi” kereslet euklideszi geometria.

Továbbra is várni, amíg a feltételek jönnek létre, amelyek lehetővé teszik, így a kísérleti adatok megerősítik vagy cáfolják az elmélet N. Lobachevsky és Riemann egész galaxisban.

Most már tudjuk, hogy kijelenti, Eukleidész ötödik posztulátum, és a történelem, ami nagyon tanulságos, és lehetővé teszi számunkra, hogy nyomon követni a fejlődését az emberi elme az elmúlt 2300 évben.