A vektor mennyiség a fizikában. Példák vektor mennyiségek

Fizika és a matematika nem nélkülözheti a „vektor mennyiség.” Meg kell tudni és tanulni, és hogy képes legyen működni vele. Ezt érdemes megtanulni a félreértések elkerülése végett, és hogy elkerüljék ostoba hibákat.

Hogyan lehet megkülönböztetni egy skalár értéket egy vektor?

Az első mindig csak egy jellemző. Ez a számát. A legtöbb skalár mennyiségek egyaránt lehet pozitív és negatív értékeket. A példák szolgálhat az elektromos töltés vagy a munka hőmérséklete. De vannak skalárisként hogy nem lehet negatív, mint a hossza és súlya.

Egy vektor mennyiségét, kivéve a numerikus érték, amely mindig figyelembe abszolút értéket, az jellemzi, több és irányát. Ezért lehet grafikailag, azaz a nyíl formájában, amelynek hossza egyenlő a modulusz értékek, amelyek célja egy bizonyos irányba.

Írásakor minden vektor mennyiséget jelöli a nyílra a levél. Ha jön egy számérték, a nyíl nem írt, vagy nem születik modulo.

Milyen lépéseket leggyakrabban végzett vektorok?

Először - az összehasonlítás. Ezek lehetnek azonos vagy sem. Az első esetben az azonos modulok. De nem ez az egyetlen feltétel. Meg kell még az azonos vagy ellenkező irányban. Az első esetben, meg kell nevezni egyenlő vektorok. Másodszor, ezek az ellenkezője. Ha nem teljesül, még egy ilyen körülmények között, majd a vektorok nem egyenlő.

Aztán jön a kiegészítés. Meg lehet tenni a két szabályt: a háromszög vagy paralelogramma. Az első megköveteli elhalasztása első vektorral, majd a végén a második. hozzáadjuk az eredmény az lesz az egyik, hogy azt szeretné, hogy tartsa be az első vége a második.

Szabály paralelogramma lehet használni, amennyiben ez szükséges megállapítani vektor mennyiségek a fizikában. Ezzel szemben az első szabály, ott el kell halasztani egy pontot. Majd befejezni őket egy paralelogramma. Az intézkedés eredményeként kell tekinteni az átlós a paralelogramma levonni azonos időpontban.

Ha a vektor kivonjuk a másikból, akkor ismét el kell halasztani egy pontból. Csak az eredmény egy vektor, amely egybeesik, hogy a késleltetett második végétől az első vége.

Mely vektorokat fizikus?

Ők, mint egy skalár. Akkor csak emlékezz, hogy minden vektor mennyiségek fizika ott. Vagy tudni, hogy a jelek, amelyek segítségével számítható. Azok számára, akik inkább az első lehetőség, ez a táblázat hasznos. Ez biztosítja az alapvető vektor fizikai mennyiségek.

Symbol a képlet	név
v	sebesség
r	elmozdulás
és	gyorsulás
F	teljesítmény
r	lendület
E	térerősség
az	mágneses indukció
M	pillanatában erő

Most egy kicsit többet néhány ilyen értékeket.

Az első érték - a sebességet

Mivel kell kezdeni példákat adni vektor mennyiségek. Ez azért van, mert jobban ismeri az elsők között.

Speed definiáljuk, mint a jellemző mozdulatok az űrben. Ő kap egy számérték és irányát. Ezért, a sebesség egy vektor mennyiségben. Ezen felül, akkor lehet osztani faj. Az első a lineáris sebesség. Adagolják a vizsgált egyenes vonalú egyenletes mozgás. Azonban kiderül, hogy a relatív útvonal szeli át a test idején a mozgás.

Az azonos képlet alkalmazása elfogadható a nem egyenletes mozgást. Csak akkor lesz az átlagosnál. És az időt, hogy ki akar választani kell, hogy legyen a lehető legkisebb. Nullához időintervallum sebesség érték már azonnali.

Ha figyelembe vesszük, egy tetszőleges mozgás, mindig ott van a sebesség - vektor mennyiség. Miután az összes, szükséges lebomlani komponenseket az mentén minden vektor irányítja koordináta vonalak. Sőt, úgy definiáljuk, mint egy származéka a sugár vektor, vett idővel.

A második érték - a hálózati

Ez határozza meg az intézkedés az intenzitása a hatást gyakorolt a test más szervek vagy területek. Mivel az erő - vektor mennyiség, kell-érték nagysága és iránya. Mivel hat a szervezetben, fontos pontot is, amelyre az erő hat. Ahhoz, hogy a vizuális ábrázolás az erő vektorok, akkor nézze meg az alábbi táblázatot.

teljesítmény	A lényeg az alkalmazás	irány
súlyossága	test center	a Föld középpontja felé
egyetemes tömegvonzás	test center	a központ más szerv
rugalmasság	az érintkezési a kölcsönható testek	a külső hatásokkal szemben
súrlódás	érintkező felületei közötti	az ellentétes irányba a mozgás

Is van egy vektor mennyiség nettó erő. Ez a meghatározás szerint az összessége a testre ható mechanikai erők. Annak megállapítására, hogy szükséges-e elvégezni a kiegészítéssel, az elv a háromszög szabályt. Csak meg kell késleltetni vektorok egy időben végétől az előzőt. Az eredmény az lesz, amelyik összeköti a kezdete az első, hogy a végén az utóbbi.

A harmadik érték - mozog

A mozgás során a test leír egy bizonyos vonalat. Ezt nevezik a pályáját. Ez a vonal lehet egészen más. Ez sokkal fontosabb, mint a megjelenés, és a kezdete és vége a mozgás. Ezek kapcsolódnak szegmens, amely az úgynevezett a mozgást. Ez is egy vektor mennyiség. És ez mindig irányul elejétől a mozgást a ponton, ahol a mozgás megszűnt. Jelöljük elfogadta a latin betű r.

Itt kaphat a következő kérdést: „Path - vektor mennyiség?”. Általában ez az állítás nem igaz. Path egyenlő úthossz, és nincs meghatározott irányba. Kivételt képez ez alól a helyzetet nézve egyenes vonalú mozgás az egyik irányba. Ezután a elmozdítás nagyságát érték egybeesik az utat, és az irányt őket azonos. Ezért, amikor mozgást egy egyenes vonal mentén megváltoztatása nélkül a menetirány az út is szerepel példákat vektor mennyiségek.

A negyedik érték - gyorsulás

Ez egy jellemző sebesség változás sebességét. Sőt, gyorsulás egyaránt lehet pozitív és negatív. Az egyenesen futó irányul nagyobb sebességgel. Ha a mozgás történik egy görbe pálya mentén, akkor annak gyorsulásvektor bomlik két komponensre, amelyek közül az egyik a középpont felé görbületi sugár.

Osztja az átlagos és pillanatnyi gyorsulás értékét. Az első úgy kell kiszámítani, az arány a változás mértéke egy bizonyos ideig ebben az időben. Ha megkísérli, hogy fontolja meg az időintervallum nulla jelzik a pillanatnyi gyorsulás.

Ötödik érték - impulzus

Egy másik módja az úgynevezett lendületet. Impulzus vektor érték annak a ténynek köszönhető, amely közvetlenül kapcsolódik a sebesség és a kifejtett erő a test. Mindkettő egy irányba, és állítsa be a pulzusát.

Definíció szerint, az utóbbi a termék a testtömeg az arány. A koncepció lendülete a test, lehetőség van egy másik rekordot ismert Newton. Kiderült, hogy a változás a lendület a termék erő időintervallum.

A fizikában fontos szerepet a lendületmegmaradás, amely kimondja, hogy egy zárt rendszerben víztest teljes lendülete állandó.

Mi nagyon röviden felsorolt, mely értékek (vektor) vizsgálták a fizika persze.

A feladat a rugalmatlan hatása

Állapotban. A síneken álló platform. Kocsijához közeledik sebességgel 4 m / s. Mass platform és az autó - 10 és 40 tonna volt. Az autó eléri a platform van csatoló. Meg kell kiszámítani a sebességet a rendszer, „kocsi” az ütközés után.

Határozat. Először is, a jelölést kell feltüntetni: autó sebességét az ütközés előtt - v _1, a kocsi a platform után a vontatás - V, M a tömeg a kocsi _1, a platform - m _2. A feladat szerint az érték a v sebesség ismerniük kell.

Szabályzat megoldani olyan feladatokat igényel sematikus rendszer előtti és utáni kép a reakciót. A tengely OX ésszerű küldeni a sínek mentén abban az irányban, amelyben az autó mozog.

Ilyen körülmények között a rendszer tekinthető kocsik zárva. Ez határozza meg, hogy a külső erők is elhanyagolhatók. A gravitációs erő és a földi reakció kiegyensúlyozott és súrlódást a síneket nem veszik figyelembe.

A törvény szerint a lendületmegmaradás, amelyek vektor Összefoglalva: a kölcsönhatás az autó, és a platform közös kapcsolási az ütközés után. Először is, a platform nem mozdult, így az impulzus nulla. Mozgó csak az autó, a lendület - a termék m ₁ és v _1.

Mivel a sztrájk rugalmatlan, azaz kocsi birkózott a platform, és aztán elkezdett hömpölyög ugyanabba az irányba, a lendület nem változott az irányt a rendszert. De annak jelentését más volt. Nevezetesen, a termék a tömegének összege az autó a platform és a szükséges sebességet.

Mi lehet írni ez az egyenlet: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Ez igaz lesz a vetítés a lendület vektor a kijelölt tengelyre. Mert könnyen következtetni egyenlet, amely kell számítani a kívánt sebesség: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

A szabályok szerint át kell adni az értéket a súlya tonna tömegű. Ezért helyettesítve őket a képlet először meg kell szorozni az ismert mennyiségek ezrelék. Egyszerű számítások, így a szám 0,75 m / s.

Válasz. kocsi a platform sebesség 0,75 m / s.

A probléma a felosztás testrészek

Állapotban. Speed repülő gránát 20 m / s. Ez van osztva két töredékek. Tömeg először 1,8 kg. Továbbra is mozog egy irányban, amelyben a gránát repül sebességgel 50 m / s. A második fragmens tömege 1,2 kg. Mekkora a sebessége?

Határozat. Legyen a tömegek a fragmensek által jelölt betűk m ₁ és m _2. Az arányok rendre v ₁ és v _2. A kezdeti sebessége gránátok - v. A feladatot meg kell számítani az értékét v _2.

Annak érdekében, hogy több szilánk tovább mozog ugyanabban az irányban, mint a többi a gránátalma, és a második az, hogy repülni az ellenkező irányba. Ha kiválasztja az irányt a tengelye az egyik, hogy már a kezdeti lendület, törés után egy nagy szilánk repül át a tengelyen, és a kis - a tengelyhatalmak ellen.

Ezt a feladatot használhatja a törvény lendületmegmaradás annak a ténynek köszönhető, hogy a gránátok szünet következik be azonnal. Ezért annak ellenére, hogy a gránátot, és része a gravitációs erő, ő nem volt ideje cselekedni, és változtatni az irányt a lendület vektor értékét modulo.

Az összeg a vektor mennyiségű lendület után egy gránát az egyik, hogy jött előtte. Ha írunk a törvény megőrzése lendület a test a nyúlvány OX tengelyen, akkor így fog kinézni: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1: 1} - ₂ m * v _2. Belőle könnyen kifejezni a kívánt sebességet. Ez határozza meg a következő képlettel: V ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. A helyettesítés után a számértékek kapott számítások, és 25 m / s.

Válasz. A sebesség a kis fragmenst 25 m / s.

Probléma a lövés szöge

Állapotban. A tömeg M beállítása fegyver platform. Belőle a lövés lövedék tömege m. Ez eltér szögben α a vízszinteshez egy v sebességgel (adott a talajhoz képest). Azt akarom tudni, hogy az érték a platform sebesség égetés után.

Határozat. Ebben a feladatban, akkor a törvény lendületmegmaradás a vetülete a tengelyen OX. De csak abban az esetben, ha a kiálló eredő erők nulla.

Irányítja a tengely OX választani az irányt, amelyben a lövedék repül, és párhuzamos a vízszintes vonal. Ebben az esetben, a kiálló erők a gravitáció és a padló reakció OX nulla lesz.

A probléma megoldódott általános formában, mivel nincs konkrét adat ismert mennyiségben. A válasz ez a képlet.

Pulse tüzelési rendszerek nullának tekinthető, mint a platform és a héj volt mozdulatlan. Hagyja, hogy a kívánt sebességgel a platform lesz jelölve a latin betű u. Ezután a lendület után a lövés határozzuk meg a termék a tömeg és a sebesség a vetítés. Mivel a platform hátrébb van (szemben OX tengely irányában), a pulzus érték negatív.

lövedék impulzus - a termék a tömegét, és a nyúlvány OX tengelyen sebesség. Annak a ténynek köszönhetően, hogy a sebesség egy szöget bezárva, hogy a horizont, ez a vetülete a sebesség szorozva a koszinusza a szög. Abc egyenlőség nézne ki: 0 = - Mu + mv * cos a. Azokból egyszerű transzformációs képletű kapott válasz: u = (mv * cos α) / M.

Válasz. Platform sebesség által meghatározott általános képletű u = (mv * cos a) / M.

A probléma a folyón

Állapotban. A szélessége a folyó teljes hossza mentén azonos, és egyenlő l, párhuzamosan a bankok. Köztudott, hogy a sebesség a víz áramlását a folyó v _{1 és} saját hajó sebessége v _2. 1). Az átkelés orr vágó irányított szigorúan a túlsó partra. Meddig fog folytatni downstream? 2). Melyik szög α kell küldeni a hajó orra, hogy ő érte el a túlsó partra szigorúan merőleges a kiindulópont? Mennyi időt t szükséges egy ilyen kereszteződés?

Határozat. 1). Teljes hajósebességet vektoriális összege két mennyiség. Az első és a folyó, amely arra irányul, partjai mentén. A második - motorcsónakos merőlegesen a partra. két hasonló háromszögek az ábrán kapunk. Eredeti alakult folyó szélessége és a távolság, a vágó fúj. A második - a sebességvektor.

Ezek jelenti egy ilyen rekord: S / L = v a ₁ / v _2. Az átalakítás után, a képlet az ismeretlen értékek: s = L * (v ₁ / v _2).

2). Ebben a változatban a probléma teljes sebességgel vektor merőleges a parton. Ez megegyezik a vektor összeg v ₁ és v _2. Sine a szög, ahol a vektor kell térnie a saját fordulatszám, egyenlő arányban modulok v ₁ és v _2. Kiszámításához az utazási idő szükséges, hogy osztja a szélessége a számított teljes sebességgel a folyó. Az érték az utóbbi szerint számítjuk a Pitagorasz tétel.

v = √ (V _{² Február} - v ₁ ^2), amikor t = L / (√ (V _{február ²} - v ₁ ^2)).

Válasz. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). sin α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( V ₂ ² - v ₁ ^2)).