A Riemann-sejtés. Megoszlása prímszámok

1900-ban, az egyik legnagyobb tudósok a múlt század, David Hilbert készített egy listát, amely 23 megoldatlan problémák a matematika. A munka az ezek óriási hatással volt a fejlődés ezen a területen az emberi tudás. 100 év után a Clay Matematikai Intézet bemutatott egy listát a hét problémák, az úgynevezett millenniumi célkitűzéseket. A döntés mindegyikük ajánlottak a díjat $ 1.000.000.

Az egyetlen probléma, ami egyike volt a két lista rejtvények, évszázadokon nem ad többit a tudósok lett a Riemann-sejtés. Ő továbbra is várja a döntést.

Rövid életrajzi adatokat

Georg Friedrich Bernhard Riemann-ben született 1826-ban Hannoverben, egy nagy család egy szegény lelkész, és élt csak 39 éves. Sikerült közzé 10 papírokat. Azonban az élet Riemann tartotta utódját tanára Johann Gauss. 25 éves fiatal tudós védte meg értekezését „alapjai elméleti feladatok a komplex változó.” Később megfogalmazott elméletét, amely híressé vált.

prímszám

Matematika jött, amikor az ember megtanult számolni. Akkor merült fel az első gondolata a számok, amelyek később megpróbálta osztályozni. Azt is megfigyelték, hogy egy részük közös tulajdonságokkal rendelkeznek. Különösen között természetes számok m. E. Azok, amelyek számításához használt (számozás), vagy a kijelölt elemek száma osztották azon csoportja, amelyek osztják csak egy és magukat. Ők hívták egyszerű. Egy elegáns igazolást a tétel végtelen számsor adott Euclid az ő „Elements”. Abban a pillanatban, mi továbbra is a keresést. Különösen a legnagyobb számos ismert ² 74207281 - 1-.

Euler-képlet

Együtt fogalma végtelen sok prímszám Euclid meghatározott, és a második tétel az egyetlen lehetséges faktorizációt. Szerint minden olyan pozitív egész szám van a termék az csak egy sor prímszám. 1737-ben, a nagy német matematikus Leonhard Euler fejezte első Euklidész tétel a végtelenbe az alábbi képlet.

Ezt nevezik a zéta-függvény, ahol s - állandó, és p egész egyszerű értékeket. Belőle után közvetlenül és jóváhagyása egyediségét bővítése Euclid.

Riemann zéta-függvény

Euler-képlet a közelebbi vizsgálat Figyelemre méltó, által megadott közötti arány egyszerű és egész számok. Végtére is, az ő bal oldalán kell megszorozni végtelen sok kifejezést, hogy csak attól függ, egyszerű, és a megfelelő mennyiségű társított pozitív egész.

Riemann folytatta Euler. Annak érdekében, hogy megtalálják a legfontosabb, hogy a probléma az eloszlás a számok azt javasolják, hogy meghatározza a képlet a valós és komplex változó. Ez volt ő, aki később vált ismertté, mint a Riemann-féle zéta funkció. 1859-ben a tudós publikált egy cikket „A szám prímszám, amely nem haladja meg egy előre meghatározott értéket”, amely összegezte összes eszméiket.

Riemann javasolt a használata számos Euler, konvergens minden valós s> 1. Ha ugyanaz a képlet használható komplex s, akkor a sorozat konvergál minden változó értékét a valós rész nagyobb, mint 1. Riemann használt analitikus eljárás folytatását bővülő meghatározása zéta (ek) minden komplex számok, de a „dobott” egységet. Ez nem volt lehetséges, mert ha s = 1 zéta funkció növeli a végtelenig.

gyakorlati érzék

Felmerül a kérdés: mi az érdekes és fontos zéta-függvény, amely kulcsfontosságú a munkáját Riemann a nullhipotézis? Mint tudja, abban a pillanatban nem talált egy egyszerű mintát, amely leírja az elosztó prímszámok között természetes. Riemann képes felismerni, hogy a számú pi (x) prímszám, amelyek nem jobb, mint a X, expresszálódik az eloszlása nem triviális nulla zéta-függvény. Sőt, a Riemann-sejtés szükséges feltétele annak bizonyítása érdekében, ideiglenes értékelések egyes kriptográfiai algoritmusok.

A Riemann-sejtés

Az egyik első készítményeket ennek a matematikai probléma, nem bizonyított, hogy ez a nap, a következő: triviális 0 zéta-függvény - komplex számok valós része megegyezik ½. Más szóval, ezek vannak elrendezve egy egyenes vonal Re s = ½.

Van is egy általánosított Riemann hipotézis, amely az állítás, de az általánosítás a zéta-funkciók, amelyek az úgynevezett Dirichlet (lásd. Fotó lent) L-függvények.

A képletben χ (n) - numerikus karaktert (mod k).

Riemann nyilatkozata az úgynevezett null hipotézist, hiszen igazolódott az összhangot a meglévő minta adatokat.

Amint azt érvelt Riemann

Megjegyzés német matematikus eredetileg megfogalmazott egészen mellékesen. A tény az, hogy abban az időben a tudós fog bizonyulni tétel a megoszlása prímszámok, és ebben az összefüggésben ez a hipotézis nem sok hatása. Azonban szerepe a kezelése sok más kérdés óriási. Ezért a Riemann-sejtés most sok tudós ismeri a fontosabb bizonyított matematikai problémákat.

Ahogy már mondtam, hogy bizonyítani a tételt az eloszlása a teljes Riemann hipotézis nem szükséges, és logikusan bizonyítani, hogy a valós része minden nem triviális nulla a zéta függvény 0 és 1 között Ez a tulajdonság azt jelenti, hogy az összeg az összes 0-m zéta-függvény, hogy megjelennek a pontos fenti képletben, - véges állandó. Mert nagy x értékek, akkor minden elvész. Az egyetlen tagja a képlet, amely változatlan marad, még magas x, x önmaga. A többi összetett kifejezések ehhez képest aszimptotikusan eltűnik. Így a súlyozott összege hajlamos x. Ez a tény lehet tekinteni bizonyítéka az igazság prímszám-tétel. Így a nullákat a Riemann-féle zéta funkció jelenik különleges szerepe van. Ez bizonyítja, hogy ezek az értékek nem jelentősen hozzájárul a bővítési képlet.

Riemann követői

A tragikus halál tuberkulózis megakadályozta a tudós hozza a logikus a program végén. Azonban ő vette a stafétabotot a W-F. de la Vallée Poussin és Zhak Adamar. Egymástól függetlenül, hogy visszavonják prímszámtétel. Hadamard és Poussin sikerült bizonyítani, hogy minden nem triviális 0 zéta-függvény található kritikus sávon belül.

Munkájának köszönhetően ezek a tudósok egy új ága a matematika - analitikus elmélete számok. Később más kutatók kaptak egy kicsit primitív igazolást a tétel dolgozott Rómában. Különösen Erdős Pál és Atle Selberg nyíltak még megerősítve rendkívül bonyolult láncolata logika, nincs szükség a komplex elemzés. Azonban ezen a ponton az ötlet Riemann több fontos tételek már bizonyított, köztük a közelítés a funkciók a számelmélet. Ezzel kapcsolatban az új munka Erdős és Atle Selberg gyakorlatilag semmit nem érinti.

Az egyik legegyszerűbb és legszebb bizonyítéka a problémát találtak 1980-ban Donald Newman. Ennek alapja a jól ismert Cauchy-tétel.

Veszélyeztetheti, ha a Riemann hipotézis alapján modern kriptográfia

Az adattitkosítás merült fel a karakterek megjelenését, vagy inkább ők maguk is tekinthető az első kódot. Abban a pillanatban, van egy teljesen új trend a digitális kriptográfia, amely részt vesz a fejlesztési titkosítási algoritmusok.

Egyszerű és „Féligegyszerű” szám m. E. Azok, amelyek csak két másik szám az azonos osztályba tartozó, az alapja a nyilvános kulcsú rendszer, melyet az RSA. Ez egy széles körű alkalmazását. Különösen azt használják a termelés az elektronikus aláírás. Ha beszélünk szempontjából a rendelkezésre álló „teáskanna”, a Riemann-sejtés azt állítja, hogy létezik a rendszer forgalmazásával prímszámok. Így jelentősen csökkent ellenállás kriptográfiai kulcsok, amelyen függ a biztonság az online tranzakciók az e-kereskedelem.

További megoldatlan matematikai problémák

Minden cikket érdemes szenteli néhány szót egyéb feladatai az ezredfordulón. Ezek közé tartoznak:

• Az egyenlő P és NP osztályok. A problémát az alábbiak szerint történik: ha pozitív választ egy adott kérdésre ellenőrzik polinomiális időben, akkor igaz, hogy ő maga a válasz erre a kérdésre is gyorsan megtalálhatók?
• Hodge sejtés. Leegyszerűsítve azt mondhatjuk, az alábbiak szerint: bizonyos típusú projektív algebrai házakat (szóköz) Hodge ciklusok kombinációja tárgyak, amelyek geometriai értelmezés, tehát algebrai ciklusok ...
• Poincaré-sejtés. Ez az egyetlen bizonyított pillanatában évezred problémákat. Eszerint az olyan háromdimenziós tárgy, amelynek sajátos tulajdonságai, a 3-dimenziós gömb, gömb pontosnak kell lennie a deformáció.
• Jóváhagyása a kvantum Yang - Mills elmélet. Be kell bizonyítanunk, hogy a kvantumelmélet által előterjesztett, a tudósok, hogy a tér ^R4, van egy 0-tömegdefektus bármilyen egyszerű kalibrálását kompakt G csoport
• A hipotézis a Birch - Swinnerton-Dyer. Ez egy másik probléma, ami releváns titkosítás. Ez vonatkozik az elliptikus görbék.
• A probléma létezésének és simaságát megoldások a Navier - Stokes egyenletek.

Most már tudja a Riemann-sejtés. Leegyszerűsítve, már megfogalmazott és néhány egyéb céljainak a millennium. Az a tény, hogy meg kell oldani, vagy bebizonyosodik, hogy nincs megoldás - idő kérdése. És ez nem valószínű, hogy túl hosszú ideig, mint a matematika egyre inkább a számítási teljesítményt a számítógép. Azonban nem minden függ a művészet és a tudományos problémák megoldására elsősorban megköveteli az intuíció és a kreativitás.