Wavelet transzformáció: meghatározzuk alkalmazási példa

Az advent az olcsó digitális fényképezőgépek azt jelentette, hogy a nagy részét a lakosság a bolygón, függetlenül életkorától és nemétől, megszerezte a szokás, hogy elfog minden lépését, és tegye a képeket közszemlére a társadalmi hálózatok. Továbbá, ha a korábbi családi fotóarchívum került az azonos album, ma áll több száz képet. Annak érdekében, hogy megkönnyítsék tárolására és továbbítására hálózatokon igényelnek digitális képét súlycsökkentés. Ebből a célból olyan módszereket alkalmaznak, amelyek alapján különböző algoritmusok, beleértve a wavelet transzformáció. Mi ez, mondja a cikk.

Mi a digitális kép

Vizuális információ a számítógép képviselteti magát a számok formájában. Leegyszerűsítve egy fénykép egy digitális eszköz, egy táblázat, amelyben a sejtek bekerülnek az értékek minden egyes pixel színét. Mikor jön a fekete-fehér kép, akkor helyébe fényesség értékét a [0, 1], ahol a 0 használjuk arra, hogy fekete, és 1 - fehér. Más színek kapnak tört számok, de velük kínos működtetni, így a hatótávolsága is, és a kiválasztott értékkel intervallum 0 és 255 közötti Miért van ez? Ez egyszerű! Ezzel a választással a bináris kódolásához a fényerősség minden egyes pixel igényel pontosan egy byte. Nyilvánvaló, hogy sok memória szükséges tárolni még egy kis képet. Például képméret 256 x 256 pixel vesz 8 Kbyte.

Néhány szó tömörítőeljárások

Bizonyára mindenki látott már a rossz minőségű képeket hol vannak torzulások formájában téglalapok az azonos színű, amelyek úgynevezett leletek. Ezek következtében keletkeztek az úgynevezett veszteséges tömörítést. Ez jelentősen csökkenti a súlyt a kép, azonban elkerülhetetlenül hatással annak minőségét.

Veszteséges tömörítési algoritmusok közé tartozik:

• JPEG. Ez messze az egyik legnépszerűbb algoritmusok. Ez alapján a használata diszkrét koszinusz transzformáció. Az igazságosság meg kell jegyezni, hogy vannak lehetőségek JPEG teljesítő veszteségmentes tömörítés. Ezek közé tartozik a veszteségmentes JPEG és JPEG-LS.
• JPEG 2000 algoritmust használjuk a mobil platformokon, és az alapján a kérelem egy diszkrét wavelet transzformáció.
• fraktál tömörítés. Bizonyos esetekben ez lehetővé teszi, hogy képeket készít kiváló minőségű még erős tömörítés. Azonban, mivel a problémák a szabadalmaztatási ez a módszer továbbra is honos.

Veszteségmentes tömörítési algoritmusok végzik:

• RLE (használható elsődleges módszer a TIFF formátumban, BMP, TGA).
• LZW (használt GIF formátumban).
• LZ-Huffman (használt PNG formátumban).

Fourier-transzformáció

Mielőtt rátérnénk a wavelet, akkor van értelme, hogy vizsgálja meg a kapcsolódó funkciók, amely leírja az együtthatók a terjeszkedés az első információk elemi alkotórészei, például. E. Harmonikus rezgések különböző frekvenciákon. Más szavakkal, a Fourier-transzformáció - egy egyedülálló eszköz csatlakoztatása diszkrét és folytonos világban.

Úgy néz ki, mint ez:

A inverziós formula van írva a következő:

Mi a wavelet

E mögött a név rejt matematikai függvény, amely lehetővé teszi, hogy elemezze a különböző frekvenciájú összetevői a vizsgálati adatokat. A gráf egy hullámzása, amelynek amplitúdója csökken 0-re a származás. A közérdekű wavelet együtthatók határozzák integrál jel.

Wavelet spectrograms különböznek a hagyományos Fourier spektrumok, mivel különböző funkciók kapcsolódó spektrumú jeleket azok időbeli komponense.

wavelet transzformáció

Ez a módszer a jel átalakítása (funkciók) lehetővé teszi, hogy lefordítani egy időben az idő-frekvencia ábrázolás.

A wavelet transzformáció lehetséges volt, a megfelelő wavelet funkciót, az alábbi feltételeknek kell teljesülniük:

• Ha valamilyen funkciót ψ (t) -Fourier átalakítani a formája

hogy feltételnek teljesülnie kell:

Ezen kívül:

• Wavelet kell egy véges energiájú;
• meg kell integrálható a folyamatos és kompakt támogatása;
• wavelet kell lokalizált gyakorisága és időben (térben).

típusok

A folyamatos wavelet transzformáció használjuk a megfelelő jeleket. Sokkal érdekesebb az a különálló analóg. Végtére is, akkor lehet használni az információk feldolgozásához számítógépek. Azonban a probléma merül fel, hogy a képlet egy diszkrét farostlemez nem nyerhető egyszerű megfelelő diszkretizáció képletek DNP.

A megoldás erre a problémára találtak Daubechies, aki képes volt, hogy válasszon egy módszert, hogy építsenek egy sor merőleges hullámok, amelyek mindegyike meghatározott véges számú együtthatók. Később gyors algoritmusok jöttek létre, mint például az algoritmus Malla. Való alkalmazás lebomlanak, vagy helyreállítani a szükséges annak érdekében, hogy végre műveleteket cN, ahol N - a minta hossza, és - a koefficiensek darabszáma.

Vayvlet Haar

Tömöríteni a képet, meg kell találni bizonyos rendszerességgel körében adatokat, és még jobb, ha lesz hosszú láncok nullák. Ez az, ahol hasznos lehet a wavelet transzformáció algoritmus. Azonban továbbra is felülvizsgálja a munkamódszerek érdekében.

Először is emlékeztetni kell arra, hogy a képek fényerejének szomszédos pixelek általában jellemzi egy kis összeget. Még ha vannak képek a valós helyszínek, éles, kontrasztos különbség a fényerő, az általuk elfoglalt csak egy kis része a kép. Példaként átveszi az ismert vizsgálati Lenna szürkeárnyalatos kép. Ha veszünk egy mátrixot fényerőssége a pixelek, akkor az a része, az első sorban jelenik meg, mint egy számsor 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

akkor lehet alkalmazni, az úgynevezett delta módszer, hogy nullát is. Ehhez folyamatosan csak az első számot, és a többiek, hogy csak a különbségeket az egyes előzőhöz a jel „+” vagy „-”.

Az eredmény egy szekvenciát 154,1,1,1,0,0,1, -2.

A hátránya, delta-kódolás a nem-településen. Más szóval, nem lehet, hogy csak egy szelet a sorozatot, és megtudja, mi a fényerő kódolva van, dekódolni, ha nem az összes értéket előtte.

E hátrány megszüntetésére, a szám osztva párokat és mindegyik fele összege (v. A) és különbség fele (v. D), m. F. For (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) van (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). Ebben az esetben mindig meg lehet találni az értéket a két szám egy pár.

Általában a diszkrét wavelet transzformáció S jel, van:

Ez a módszer következik diszkrét ha folyamatos wavelet transzformáció, Haar és széles körben használják különböző területeken az adatok feldolgozása és tömörítés.

összenyomás

Mint már említettük, az egyik az alkalmazások a wavelet transzformáció algoritmus a JPEG 2000 tömörítési módszerrel Haar alapuló transzlációs vektor két pixel az X és Y vektor (X + Y) / 2 és (X - Y) / 2. Ez elegendő ahhoz, hogy szaporodnak a kezdeti vektor az alábbi mátrixot.

Ha a pont több, az előírtnál több mátrix, amelyeket elrendezve egy diagonális mátrix, H. Ezért a kezdeti vektor függetlenül annak hossza dolgozzuk párban.

szűrők

Az így kapott „fél-sum” - az átlagos fényesség értékét pixelek párban. Ez az érték, ha átalakítjuk a képet adjon neki egy példányt, csökken 2-szer. Ebben a fél összeget átlagolt fényerő t. E. „szűrt” random pörgős értékeiket és úgy járnak, mint frekvenciaszűrők.

Most foglalkozik azokkal, amelyek megmutatják a különbséget. Ők „izolált” interpixel „robban”, eltávolítja az állandó elem, azaz a. E. „szűrt” értékek alacsony frekvencián.

Még a fenti Haar wavelet transzformáció a „bábuk” nyilvánvalóvá válik, hogy ez egy pár szűrőt, amely elválasztja a jelet két összetevőből áll: a magas frekvenciájú és alacsony frekvenciájú. egyszerűen újra egyesíteni ezeket az elemeket, így az eredeti jelet.

példa

Tegyük fel, hogy a tömöríteni kívánt fénykép (teszt kép Lenna). Tekintsük a példa a wavelet transzformáció mátrixát pixel fényességük. A nagyfrekvenciás összetevője a kép megjelenítéséért felelős finom részleteket és bemutatja a zaj. Ami az alacsony frekvenciájú, tartalmaz információkat az alakja az arc és a sima színátmeneteket a fényerőt.

Jellemzők fotók az emberi észlelés olyan, hogy az utóbbi sokkal fontosabb összetevője. Ez azt jelenti, hogy amikor a sűrített egy bizonyos részét a nagyfrekvenciás adatok lehet dobni. Annál is inkább, mert kisebb érték kódolt tömörebben.

Ahhoz, hogy ez fokozza a tömörítés többször kell alkalmazni Haar transzformáció egy kisfrekvenciás adatok.

Használata kétdimenziós tömbök

Mint már említettük, a digitális kép a számítógép a mátrix formájában intenzitások értékekkel pixel. Így kell érdekli egy kétdimenziós Haar wavelet transzformáció. Végrehajtásához szükséges egyszerűen ellássa dimenziós konverzió minden sorban és minden oszlopban a mátrix az intenzitások képpontokat.

Közel nullára lehet dobni anélkül, hogy jelentős kárt a dekódolt képet. Ezt a folyamatot nevezik kvantálás. És ezen a ponton az információ elvész. By the way, a számos nullképes tényező változhat, ezáltal szabályozva az összenyomódás mértékét.

Mindezek a lépések eredményezheti, hogy a mátrix kapunk, amely nagy mennyiségű 0. írandó soronként egy szöveges fájlt, és tömöríteni bármilyen archiváló.

dekódolás

Az inverz transzformáció a képet a következő algoritmus:

• Ez kicsomagolja egy archív;
• alkalmazandó fordított Haar transzformáció;
• A dekódolt kép alakítjuk mátrixba.

Előnyök, mint a JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Ha figyelembe vesszük az algoritmus Joint Photographic Experts Group azt mondták, hogy ez alapján a DCT. Ezt az átalakítást úgy végezzük blokkokban (8 x 8 pixel). Ennek eredményeként, ha egy erős tömörítési a kicsinyített képe válik észrevehető blokk szerkezete. Kompresszió közben alkalmazásával waveletek ilyen probléma nincs jelen. Azonban zaj jelenhet meg a különböző típusú, amely a megjelenése hullámai körül élek. Úgy véljük, hogy a hasonló leletek átlagosan kevésbé feltűnő, mint „négyzet”, amelyek akkor keletkeznek, amikor a JPEG algoritmus.

Most, hogy tudod, mit hullámok azok, amik, és milyen gyakorlati felhasználása számukra találtak a feldolgozás terén és a tömörítés a digitális képeket.