Gyakorlati alkalmazások és megállapította, az inverz mátrix

Mátrix - egy táblázat, amely tele van egy bizonyos számot egy bizonyos sorrendben. Ez a kifejezés alkotta kiemelkedő brit tudós elméleti James Sylvester. Ő az egyik alapítója az elmélet, amely ezeknek a matematikai elemeket.

A mai napig, hogy azokat széles körben használják során különböző számítások, melyek egy olyan módszeren alapul, mint például, a megállapítás a fordított mátrix a különböző ágai az emberi tevékenység. Ez a módszer meghatározásán alapul az ismeretlen paramétereket különféle rendszerek egyenletek és gyakran használják a gazdasági számításokat.

Vannak az alábbi különleges esetekben ezek matematikai elemek: kisbetűvel, egy oszlopot, nulla, négyzet, átlós, egyetlen. A kisbetűs amely csupán egyetlen sor elemeit, és egy oszlop - egyetlen oszlopot a számok. Nulla - annak minden eleme egyenlő 0. A matematikai tér az elem oszlopok száma megegyezik a sorok számát. Másfelől, az átlós, található a fő átlós elemek különbözik a „0”, és a többi is meg kell egyeznie a „0”. Identity - egy alfaja a diagonális mátrix. Az egyetlen „1” található a fő átlós.

Példák a mátrixok:

ahol: A _k - egy általános kifejezés, egy _ij - elemek,

(A) 2-edrendű;

(B) - kisbetűk;

(A) -3-edrendű;

(G) - példa 2-edrendű egységet táblázat;

Emellett van egy inverz mátrixot, amelynek meghatározása a következő. Amikor szorozva az eredeti tábla a visszajelzés egység kapunk. A különböző technikák, amelyek lehetővé teszik megtalálása a fordított mátrixba. A legegyszerűbb ezek közül meghatározása alapján a meghatározó és cofactors (is nevezik meghatározó).

A meghatározója a mátrix egy kifejezése egy ₁₁ a ₂₂ -a ₁₂ a _21, akkor a következőképpen jelöljük: | A |. A fenti képlet érvényes egy táblázat szerint a második sorrendben. Bármilyen képlet a meghatározó a mátrixok magasabb rendű. Kötelező feltétel megléte a meghatározó - az asztal legyen négyzet. A gyakorlatban, ez az elem az elmélet leggyakrabban alkalmazott ilyen eljárás a megállapítás a fordított mátrixba.

A másik lényeges elem, hogy lehet használni, hogy megtalálja az értékekkel elemek kofaktor. Ez képlettel számítjuk ki: A _ij = (- 1) ^{i + j} * M _ij, ahol M - csekély. Lényegében - ez egy további meghatározó, amely nyerhető fogalmilag távolítsa el a sor és oszlop, amelyben az aktív elem található. Például, egy asztal, szerint a második sorrendben, amelyet korábban bemutattuk a szövegben, az egy cellában ₁₁ kiegészíti algebrai ₂₂ elem egy.

Megtalálása egy inverz mátrixot végezzük 3 fokozatban. Az első szakaszban meghatározott determinánsait. A következő lépés - a ko-faktorok, amelyeket azután rögzíteni összhangban indexek, és kiderül az asztalra cofactors. A végső szakaszban a fordított mátrix nyert megállapítást, amely végül megszorozzuk az egyes algebrai kiegészítések a meghatározó.

A leggyakrabban használt mátrixot használja gazdasági számítások. Ezek segítségével könnyen és gyorsan kezelhetők nagy mennyiségű információt. Ebben az esetben a végeredmény kerül bemutatásra egy könnyen felfogása formában.

Egy másik terület az emberi tevékenység, amelyben a mátrix is találtak nagy hasznát - ez szimuláció 3D képek. Ezek az eszközök beépülnek modern csomagok végrehajtásának 3D-modellek, és lehetővé teszi a tervezők gyorsan és pontosan elvégzi a szükséges számításokat. A legismertebb képviselője az ilyen rendszerek a Compass-3D.

Egy másik program, amely integrálja az eszközök elvégzéséhez ilyen számításokat, a Microsoft Office, pontosabban - táblázatkezelő program az Excel.