Az ingatlan logaritmus, vagy elképesztő - mellett ...

Annak szükségességét, hogy a számítási megjelent személy azonnal, amint tudta számszerűsíteni a tárgyak körülötte. Abból lehet kiindulni, hogy a mennyiségi értékelési logika fokozatosan vezetett az „add-kivonás”, hogy az a fajta számítás. Ez a két egyszerű lépést kulcsfontosságú kezdetben - minden más manipulációk számok néven ismert szorzás, osztás, hatványozás , stb - egy egyszerű „gépesítése” néhány számítási algoritmusok, amelyek alapján az egyszerű számtani - „szétnyitható kivonni.” Bármi is volt, de a létrehozását algoritmusok számítógépes jelentős eredmény a gondolat, és azok szerzői örökre nyomot hagynak a memóriában az emberiség.

Hat vagy hét évszázaddal ezelőtt a tengeri hajózás és csillagászat nőtt az igény a nagy mennyiségű számítást, ami nem meglepő, hiszen köztudott, hogy a középkorban a fejlesztés navigáció és a csillagászat. Összhangban az „igény fajták kínálat” számos matematikus az az ötlete támadt -, hogy cserélje ki a rendkívül munkaigényes művelet szorzata két szám egy egyszerű összeadás (kétszeresen fontolóra vette az ötletet, hogy cserélje ki a szétválás kivonással). A működő változata az új számítási rendszer meghatározott 1614 munkájában Dzhona Nepera egy nagyon figyelemre méltó „címet leírása csodálatos asztal logaritmus”. Természetesen a további javítása az új rendszer ment tovább és tovább, de az alapvető tulajdonságai a logaritmus fejtette ki több Napier. Az az elképzelés, kiszámításának rendszer segítségével logaritmus volt, hogy ha egy számsorozat képez mértani, azok logaritmus is alkot előrehaladását, de számtani. Jelenlétében, előre megtervezett asztalok új elszámolás módja egyszerűsített számítások, és az első logarléc (1620 év) volt talán az első ősi és nagyon hatékony számológép - nélkülözhetetlen műszaki eszköz.

Úttörő az út mindig gödrök. Kezdetben a logaritmusa bázis vették sikeresen, és a számítási pontosság alacsony volt, de már 1624-ben a finomított asztal decimális számrendszerben tettek közzé. A tulajdonságait logaritmus származnak lényegében meghatározására: logaritmusa b - C egy szám, amely, amikor a mértékét logaritmus alap (szám A), ami számos b. Klasszikus felvétel opció néz ki: LOGA (b) = C -, hogy a következőképpen módosul: b logaritmus, hogy a bázis egy, az a szám, C. Annak érdekében, hogy egy művelet végrehajtásához a nem egészen normális, logaritmikus szám, meg kell tudni, hogy egy sor szabályt, az úgynevezett „tulajdonságok logaritmusok. " Elvileg minden a szabályoknak a közös subtext - hogyan kell hozzáadni, kivonni, és átalakítani a logaritmus. Most már tudjuk, hogyan kell csinálni.

Logaritmikus nulla és egy

1. loga (1) = 0, a logaritmusa száma 1 egyenlő 0 bármilyen okból - közvetlen eredményeként számos emelt nulla fokos.

2. loga (A) = 1, az azonos logaritmusa bázissal szám 1 - is jól ismert igaz minden szám az első teljesítmény.

Összeadás és kivonás logaritmus

3. loga (m) + loga (n) = loga (m * n) - az összege logaritmus a logaritmusa több szám a munka.

4. loga (m) - loga (n) = loga (m / n) - a különbség a logaritmusai számok, hasonló az előzőhöz, egyenlő a logaritmusát arányának ezeket a számokat.

5. loga (1 / n) = - loga (n), a logaritmusa inverz logaritmusának ez a szám egyenlő a „mínusz”. Könnyen belátható, hogy ez az eredmény az előző kifejezés 4 m = 1.

Ez könnyű észrevenni, hogy a szabályok értelmében 3-5 mindkét oldalán ugyanaz a log bázis.

A kitevők logaritmikus kifejezések

6. loga (Mn) = n * loga (m), a logaritmusa száma foka n egyenlő a logaritmusát ez a szám, szorozva a n kitevő.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * loga (b), olvasható: „a logaritmusa b, ha a bázis formájában Ac, egyenlő a termék a logaritmus bázissal b és számos fordított c».

Formula változik logaritmus alapja

8. loga (b) = - logc (b) / logc (A), logaritmusa b a bázis egy az átmenetnél a bázis C hányadosaként számítottuk a logaritmus bázissal b C és C logaritmusa bázissal száma egyenlő az előző bázis A, ahol a jel „mínusz”.

A fenti logaritmus és azok tulajdonságai lehetővé teszik egy megfelelő alkalmazás, hogy egyszerűsítse a számítás a nagy numerikus tömbök, ezáltal csökkentve az időben a numerikus számítások és biztosítja elfogadható pontossággal.

Ez nem meglepő, hogy a tudomány és a mérnöki tulajdonságainak a logaritmus használják természetesebb képviseletét fizikai jelenségek. Például a széles körben ismert, hogy használja a relatív értékek - decibel mérve hangintenzitás és a fény a fizika, abszolút nagyságrendje csillagászati pH a kémia és mások.

Hatékonysági logaritmikus számítás könnyen ellenőrizheti, ha figyelembe, például, és szaporodnak ötjegyű szám 3 „kézzel” (egy oszlop), táblázatok segítségével logaritmus egy papírlapot, és a logarléc. Elég annyit mondani, hogy az utóbbi esetben a számítási fog az ereje 10 másodperc Mi a legmeglepőbb az a tény, hogy a modern számológép ezeket a számításokat időt vesz igénybe, és nem kevesebb.