A terület a prizma bázis, honnan háromszög a sokszög

Más prizmák különböznek egymástól. Ugyanakkor nagyon sok a közös vonás. Ahhoz, hogy megtalálja a terület a prizma bázis, meg kell érteni, hogy milyen ez.

Általános elmélet

Prism bármely poliéder, amelynek oldalai alakjuk van egy paralelogramma. Ebben az esetben, a bázis lehet bármilyen politopot - a háromszög az n-gon. Ahol a prizma bázis mindig egyenlő egymással. Ez nem vonatkozik az oldalán - ezek nagyban méretben.

A problémák megoldásában nem csak az a prizma bázis. Lehet ismerni kell az oldalsó felület, azaz az arcokon, amelyek nem bázisok. Teljes felületet kell lennie az unió összes arcok teszik ki a prizmát.

Néha magasság jelenik meg a problémákat. Ez merőleges az alapra. Átlós a poliéder egy szegmens, amely összeköti bármely két csúcsa pár nem tartozó ugyanaz az arc.

Meg kell jegyezni, hogy a terület az alapja egy egyenes hasáb vagy ferde független a köztük lévő szög és az oldalsó felületek. Ha ugyanaz a formában a felső és alsó síkjában, a területek egyenlő.

háromszögletű prizma

Ez az alapja az ábrán, amelynek három csúcsa, hogy egy háromszög. Ő ismert, hogy más. Ha a háromszög derékszögű, elég megjegyezni, hogy a meghatározott területen a lábak fele a munkát.

A matematikai kifejezés a következő: S = ½ av.

Ahhoz, hogy megtalálja a területe háromszögű hasáb bázis általános formájában, hasznos képletű Heron és egy, amely a kéz venni magasságának felénél elvégzett hozzá.

Az első képletet kell írni: S = √ (p (p-lyuk) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) van jelen a rekord, ez az összeg a három oldalról, osztva kettővel.

Második: S = ½ _és n * a.

Ha szükséges, hogy megtanulják lábnyom háromszög prizma, amely a helyes, akkor a háromszög szabályos. Mert saját képlet: S = ¼ és ² * √3.

négyszögű prizma

Az alapja bármely ismert udvarokon. Ez lehet egy téglalap vagy négyzet, rombusz, vagy egy dobozban. Minden esetben, hogy ki lehessen számítani az a prizma bázis, akkor szüksége van a saját képlet.

Ha a szubsztrátum - egy téglalap, a területet úgy definiáljuk, mint: S = Av, ahol A és B - a téglalap.

Amikor egy négyszögletes prizma, a prizma bázist megfelelő területen úgy számítjuk ki, a képlet egy négyzet. Mert ez az, ami kiderül, hogy mélyén. S = ^2.

Abban az esetben, ha a bázis - egy dobozt, akkor szükség van egy ilyen egyenlet: S = a * n _a. Előfordul, hogy a doboz oldalára, és az egyik sarokban. Ezután kiszámítható a magassága a szükségességét, hogy a további képlet: N _a = b * sin A. Ezen túlmenően, az a szög szomszédos oldalon „b” és magassága _{n, és} szemben a sarokban.

Ha az alap a prizma egy rombusz, akkor meghatározzák annak területen szükség van az azonos képlet, mint hogy egy paralelogramma (hiszen ő adott esetben). De egy is használható, például: S = ½ d ₁ d _2. Itt, d ₁ és d ₂ - két átlója rombusz.

ötszögű hasáb

Ez esetben magában foglalja a bomlás a sokszög háromszögekre amelyek területe könnyebb megtanulni. Bár előfordul, hogy a számok eltérő lehet a csúcsok száma.

Mivel a prizma bázis - szabályos ötszög, akkor lehet osztani öt egyenlő oldalú háromszöget. Ezután prizma bázis terület egyenlő a háromszög területe (lásd a fenti képlet) szorozva az öt.

Szabályos hatszög hasáb

Elve szerint ismertetett egy ötszögű hasáb, lehetséges, hogy megtörjük hatszög 6 bázis egyenlő oldalú háromszög. Formula lábnyom ilyen prizmát hasonló az előző. Csak azt , egyenlő oldalú háromszög területén meg kell szorozni hat.

Look képlet tehát: S = 3/2 és ² * √3.

feladatok

1. szám Dana jobb egyenes téglalap alapú hasáb. Átlója egyenlő 22 cm, a poliéder magassága - 14 cm Számítsuk prizma bázis terület és a teljes felületet ..

Határozat. prizma bázis tér, de a párt nem ismert. Lehetőség van, hogy megtalálják a értéke az átlós négyzetes (x), amely kapcsolatban van az átlós prizma (d) és annak magassága (n). x ² = d ² - N ^2. Másrészt, ez a szegmens az „x” a átfogója egy háromszög szárai egyenlő az oldalán a tér. Ie x ² = a ² + ^2. Így kiderül, hogy egy ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D helyettesítő a 22, és az „n” helyébe érték - 14, kiderül, hogy oldalán a tér egyenlő 12 cm Most csak tanulni helyigény: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Ahhoz, hogy megtalálja a terület az egész felület, meg kell határozni az értékét kétszer az alap és négyszeres négyzet oldala. Az utóbbi könnyű megtalálni a képlet a téglalap: szaporodnak a magasság és az alap felé a poliéder. Vagyis 14 és 12, ez a szám egyenlő lesz 168 cm ^2. A teljes terület a prizma felület 960 ^cm2.

Válasz. A területet a prizma bázis egyenlő 144 cm ^2. A teljes felületen - 960 ^cm2.

2. számú Dan szabályos háromoldalú hasáb. Az alap egy háromszög egy oldala 6 cm A diagonális oldallapon 10 cm-es négyzetes kiszámolása: .. egy bázis és egy oldalfelület.

Határozat. Mivel a prizma helyes, akkor a bázis egy egyenlő oldalú háromszög. Ezért egy olyan terület 6 egyenlő a négyzetes, szorozva az ¼ és négyzetgyöke 3. Egy egyszerű számítás eredménye: 9√3 ^cm2. Ez a terület az egyik alapja a prizmát.

Minden oldalfelületek azonosak, és jelentésük téglalapokat oldalán 6 és 10 cm. Annak érdekében, hogy kiszámítani a területen elegendő szaporodnak a számokat. Majd azokra a három, mert az oldalsó arcok a prizma annyira. Majd az oldalsó felülete a seb környékét 180 cm ^2.

Válasz. Tér: Hordozóanyag - 9√3 ^cm2, oldalfelülete egy prizma - 180 cm ^2.