A származékot sine a szög egyenlő a koszinusza ugyanolyan szögben

Dana egyszerű trigonometriai függvény az y = sin (x), differenciálható minden pontján a teljes domaint. Meg kell bizonyítani, hogy a származék a szinusz bármely érv egyenlő a koszinusza azonos szögben, azaz, „= Cos (x).

A bizonyítás alapja a meghatározása a differenciálhányados

Mi határozza meg a x (tetszőleges) néhány kis környezetében egy bizonyos pont x Ah _0. Megmutatjuk a függvény értékét, és azon a ponton, x, hogy megtalálják a növekmény az adott funkciót. Ha Ah - argumentum növeljük, az új érv - ez az x ₀ + x = x, az értéke ez a funkció egy adott értéke az érvelés (x) egyenlő Sin (x ₀ + Ax), a függvény értéke egy meghatározott ponthoz (x ₀₎ is ismert .

Most van Au = sin (x ₀ + Ah) -sin (x ₀₎ - nyert növekmény funkciót.

A képlet szerint a szinusz összeg két egyenlőtlen szög fogjuk alakítani a különbség Au.

Au = sin (x ₀₎ · Cos (AH) + cos (x ₀₎ · Sin (Ax) mínusz Sin (x ₀₎ = (Cos (Ax) -1 ) · Sin ( x ₀₎ + cos (x ₀₎ · Sin (AH).

Elvégzett permutációs kifejezések csoportosítva első-harmadik Sin (x _0), kivesszük a közös tényező - sine - a zárójelben. Mi kapott expressziós Cos különbség (Ah) -1. Ez maradt, hogy módosítsa a jel előtt a zárójel és konzolok. Tudjuk, mi van az 1-es Cos (AH), azt, hogy a változás, és kaphat egy egyszerűsített kifejezést Au, amelyet azután elosztjuk Ah.
Au / Ah lesz formájában: Cos (x ₀₎ · Sin (AH) / Ah 2 · Sin ² (0,5 x Ah) · Sin (x ₀₎ / Ah. Ez az arány a növekmény a funkció a felvételt a növekmény az érvelés.

Továbbra is megtalálják a határ a kapott arányok általunk során lim Ah, nullához.

Ismeretes, hogy a határ Sin (AH) / dx távolság egyenlő 1, azzal a feltétellel. És az expressziós 2 · Sin ² (0,5 x Ah) / Ah a kapott összeg konkrét átalakításokra a termék, amely első szorzófokozat méltó határ: a tört számlálója és znemenatel osszuk el 2, a tér a szinusz cserélje terméket. Íme:
(Sin (0,5 · Ax) / (0,5 · Ax)) · Sin (Ax / 2).
A határérték ez a kifejezés, amikor Ah nullához, egyenlő lesz a száma nulla (0 szorozva 1). Kiderült, hogy a határ az arány Δy / Ah cos (x ₀₎ · 1-0, ez Cos (x _0), amelynek az expressziója független Ah hajlamos 0. A következtetés: a származéka sine bármely szög egyenlő x koszinusza x, a következőképpen írható fel: y „= cos (x).

Az így kapott képlet a táblázatban felsorolt az ismert származékok, ahol az összes elemi függvények

Problémák megoldásában, ahol találkozik a származék szinusz, akkor a szabályok a differenciálódás és kész képletek az asztalra. Például: megtalálják a származékot a legegyszerűbb függvény az y = 3 · Sin (x) -15. Az általunk használt elemi levezetési szabályok eltávolítása numerikus tényező jele a derivatív és kiszámítja a származékos állandó számot (ami nulla). Alkalmazni szinusz táblázat értéke a származék a szög x egyenlő Cos (x). A választ: y „= 3 · Cos (x) -O. Ez a származék, viszont az is egy elemi függvény az y = H · Cos (x).

A származék sine négyzetes bármely érv

A számítás a kifejezés (Sin ² (x)) „emlékeznünk kell arra, hogy hogyan differenciált komplex funkciója. Tehát, ² = sin (x) - a teljesítmény függvényt, mint sine négyzeten. Argumentuma is trigonometrikus funkció, összetett érvelés. Az eredmény ebben az esetben egyenlő a termék az első szorzófokozat egy négyzet a komplex-származék az érvelés, és a második - a származékot a szinusz. Itt a szabály különbségtétel függvényében egy funkciót: (u (v (x))) 'a (u (v (x)))' · (v (x)).” Expression of v (x) - egy komplex érv (belső funkció). Ha az adott funkció "y egyenlő a szinusz-négyzet X", majd ezt a származékot e összetett függvény y „= 2 · sin (x) · Cos (x). A termék az első szorzófokozat megduplázódott - származék ismert exponenciális függvény, és Cos (x) - származékot sinus komplex argumentuma a másodfokú függvény. A végeredmény lehet transzformálni az alábbi képlet segítségével a trigonometrikus szinusz a kettős szög. A: A származék Sin (2 · x). Ez a formula könnyen megjegyezhető, gyakran használják a táblát.