Mi van építve, és mi ennek a fizikai jelentése

A megjelenése volt a koncepció szerves miatt kell találni egy primitív függvénye származék, és határozza meg a munka értékét terület komplex formák távolságot megtett távolságot, a vázolt paraméterek meg nemlineáris egyenletek.

természetesen és a fizika tudjuk , hogy a munka a termék az erő, mint egy távolságot. Ha minden a mozgás állandó sebességgel vagy a távolság leküzdése alkalmazásával ugyanolyan erővel, akkor minden világos, egyszerűen szaporodnak. Mi integrálja az állandó? Ez lineáris függvénye formájában y = kx + c.

De a teljesítmény művelet változhat, és bizonyos rendezett kapcsolatot. Hasonló a helyzet a kiszámítása megtett távolság, ha a sebesség nem állandó.

Így érthető, hogy miért van egy integrál. Definiálása, mint egy összeget termékek függvény értékei az infinitezimális növekmény az érvelés teljesen leírja a fő kifejezés jelentését, mivel a terület az ábra által határolt felső sorban a funkció, és a széle - a meghatározása határokat.

Jean Gaston Darboux, francia matematikus, a második felében a XIX században nagyon világosan kifejtette, hogy ez az integrál. Azt tette, így egyértelmű, hogy egy egész nem lesz nehéz megérteni, még egy iskolás középiskolai ebben a kérdésben.

Tegyük fel, hogy van egy funkciója A bonyolult alakú. y tengely, amelyre lerakódnak az értéke az érv van osztva kis intervallumokban, ideális esetben végtelenül kicsi, hanem azért, mert a végtelen fogalma meglehetősen elvont, elég elképzelni csak apró darabokra, amelynek összege általában jelöli a görög betű Δ (delta).

A funkció „szeletelt” kisebb blokkokra.

Minden érték az érvelés megfelel egy pontot a ordináta tengelyen, amely letétbe a megfelelő függvény értékei. De ahogy a határokat a kiválasztott területen két, az értékek és funkciók is két vagy több és kevesebb.

A összege termékek nagy értékek a növekmény Δ nevezett Darboux nagy mennyiségű, és a továbbiakban, mint S. Ezért kisebb értékek egy korlátozott területen, szorozva Δ, együtt egy kis mennyiségű Darboux s. Az oldal maga hasonlít egy téglalap, trapéz, így függvényében a görbület a vonal miatt egy végtelenül növekmény lehet elhanyagolni. A legegyszerűbb módja, hogy megtalálják a területet a geometriai forma - egy összehajtogatott darab nagyobb és kisebb függvény értékei a Δ-növekményt, és osszuk el a két, hogy a meghatározás szerint a számtani átlaga.

Ez az, amit az integrál Darboux:

s = Σf (x) Δ - kis mennyiségű;

S = Σf (x + Δ) Δ - nagy mennyiségű.

Szóval, mi az integrál? Által határolt területen egy sor funkciót, és határainak meghatározása lesz egyenlő:

∫f (x) dx = {(S + S) / 2} + c

Azaz, a számtani átlaga nagyobb és kisebb mennyiségű Darbu.s - állandó érték, visszaállítható a differenciálódás.

Ennek alapján a geometriai kifejezése ez a fogalom, világossá válik a fizikai értelmében a integrál. Szögletes formák, körvonalazott sebesség függvényében, valamint a korlátozott időintervallumban az x tengely lesz a hossza a megtett távolság.

L = ∫f (x) dx intervallumban a T1-T2,

ahol

f (x) - a sebesség függvényében, hogy az a képlet, amellyel megváltoztatja idővel;

L - sáv hosszát;

T1 - a kezdési időpont az utat;

t2 - a befejezés időpontja útját.

Pontosan ugyanazt az elvet határozza meg a munka mennyisége, de a fog lerakódni az abszcisszán a távolság, és az ordináta - a fellépő erő minden egyes pontján.