Interpoláció Excel: Jellemzők, eljárások és példák

Az Excel táblázatkezelő lehetővé teszi nemcsak a különböző számítások gyors végrehajtását, hanem meglehetősen összetett feladatok megoldását is. Például arra használható, hogy matematikai modellezést hajtson végre egy függvény diszkrét értékeinek alapján, beleértve a függvények közbenső értékének interpolációval történő megállapítását. Az Excel programban erre a célra különböző eszközök állnak rendelkezésre, amelyeket ez a cikk tanít.

Interpolációs módszer: mi az?

A számítási matematikában az Y (X) függvény közbülsõ ismeretlen értékeinek megkeresésére egy már ismert elkülönült halmazt használunk.

Az Y (X) függvény interpolációját csak az [X ₀ , X _n ] intervallumon belüli azon érvekre lehet végrehajtani, amelyek ismertek az Y (X ₀ ) és az Y (X _n ) értékekkel.

Ha X nem tartozik [X ₀ , X _n ], akkor az extrapolációs módszer használható.

Az interpolációs probléma klasszikus megfogalmazásában meg kell találni egy hozzávetőleges φ (X) analitikus függvényt, amelynek értékei az X _i csomóponti pontokban egybeesnek az eredeti táblázat Y (X _i ) értékeivel, vagyis a feltétel φ (X _i ) = Y _i (i = 0,1,2, ..., n).

Lineáris interpoláció Excel-ben

A Microsoft leghíresebb asztali processzorában nagyon hasznos operátor, PRESCASE.

Vegye figyelembe az alábbi táblázatban szereplő adatokat.

Az első oszlop tartalmazza az x argumentumokat, és a második oszlopban néhány f (x) lineáris függvény megfelelő értékeit. Tegyük fel, hogy szeretnénk tudni az x = 28 argumentum értékét. Ehhez:

• Helyezzen el minden üres cellát az asztali processzor lapján, ahol az eredmény az elvégzett műveletekből származik, például C1;
• Kattintson a "fx" ("Beillesztés funkció") ikonra, amely a képletsor bal oldalán található;
• A "Masters of Functions" ablakában belépnek a "Matematikai" kategóriába;
• Keresse meg a "PRESCASE" operátort és kattintson az "OK" gombra.

Az argumentumok ablakában 3 mező található. Az elsőben adja meg az argumentum értékét a billentyűzetből (egy adott feladatnál ez 28). Az "Ismert értékek _ y" mező kitöltéséhez kattintson a ikonra a megfelelő ablak bal oldalán lévő piros nyíllal, és válassza ki a megfelelő területet a lapon. Bizonyos esetekben ez a B oszlop része, amely a B2: B7 tartományból származik.

Hasonlóképpen töltse ki az "Ismert értékek _ x" mezőt, majd kattintson az "OK" gombra.

Ennek eredményeképpen a kiemelt C1 cellában szereplő érték 176, ami az interpolációs eljárás eredménye.

Grafikus módszer: előkészítés

Az Excelben végzett interpoláció, amelynek egyik példáját a fentiekben bemutatjuk, semmiképpen sem az egyetlen módja annak, hogy az Y (X) függvény közbenső ismeretlen értékeit megismerjük egy már létező diszkrét halmazból. Különösen grafikus módszert alkalmazhatunk. Hasznos lehet, ha a táblázatban a megfelelő függvényértéket az egyik argumentumhoz nem adjuk meg, az alábbiakban bemutatott módon (lásd a B9 címmel rendelkező cellát).

Az Excelben végzett interpoláció ebben az esetben az ábrázolással kezdődik. Ehhez:

• A "Beszúrás" fülön adjon táblázatos tartományt;
• A "Diagramok" eszköztárban válassza ki a "Grafikon" ikont;
• A megjelenő listában válassza ki az adott feladat megoldására legalkalmasabbat.

Mivel a B9 cellák üresek, a grafikon megszakadt. Ezenkívül van egy további X vonala, amely nem szükséges, és a vízszintes tengelyen az argumentumértékek helyett az elemek sorrendben vannak felsorolva.

Interpoláció Excel-ben: grafikus megoldás

A grafikon feldolgozásával foglalkozunk. Ehhez válasszon egy szilárd kék vonalat, és törölje azt a billentyűzeten lévő Törlés gombbal.

akkor:

• Illessze azt a síkot, amelyen a gráf található;
• A helyi menüben válassza ki az "Adatok kiválasztása ..." gombot;
• A jobb oldali blokk "Adatok kiválasztása" ablakban kattintson a "Módosítás" gombra.
• Kattintson az ikonra a "Tengely aláírás tartomány" mező jobb oldalán lévő piros nyíllal;
• Alakítsuk át az A2: A11 tartományt;
• Kattintson az "OK" gombra;
• Ismét megnyílik az "Adatforrás kiválasztása" ablak;
• Kattintson a "Rejtett és üres cellák" gombra a bal alsó sarokban;
• A "Üres cellák megjelenítése" sorban a kapcsoló "Line" pozícióba kerül, majd kattintson az "OK" gombra;
• Erősítse meg ezeket a műveleteket ugyanúgy.

Ha minden rendben történik, akkor a törés törlődik, és a mutatót a görbe kívánt pontjával mozgatva megjelenik az argumentum és a függvény megfelelő értékei.

Egy speciális LP funkció használata

Most, hogy tudod, hogyan lehet interpolálni az Excel-ben a grafikus módszerrel vagy a PRESCASE operátor segítségével, sok gyakorlati probléma megoldása nem lesz nagy ügy. Ez azonban nem minden. A Microsoft asztali processzora lehetőséget ad arra, hogy egy funkció ismeretlen értékét megtalálja az ND funkció használatával.

Tegyük fel, hogy a grafikon már elkészült, a helyes méretarányok már telepítve vannak rajta. Próbáljuk megszüntetni a szakadékot. Ehhez:

• Válasszon egy cellát a táblázatban, ahol hiányzik a függvényérték;
• Válassza ki a "Beszúrás funkció" ikont;
• A "Kategóriák" ablakban található "Funkcionális varázsló" ablakban keresse meg a "Teljes betű szerinti lista" karakterláncot (a "Tulajdonságok és értékek ellenőrzése") egyes verzióiban;
• Kattintson az "ND" bejegyzésre és nyomja meg az "OK" gombot.

Ezután a "# N / D" hibaérték jelenik meg a B9 cellában. A grafikon megszakadása azonban automatikusan megszűnik.

Még könnyebbé teheti: a B9 cellában levő billentyűzetből a "# N / D" szimbólumokat (idézőjelek nélkül).

Bilineáris interpoláció

Azok a problémák köre, amelyeknél egy változó funkciói segítségével lehet modellezést alkalmazni, meglehetősen korlátozott. Ezért érdemes megfontolni, hogy hogyan használják az Excel kettős interpolációs képletét. A példák nagyon különbözőek lehetnek. Például: van egy táblázat (lásd alább).

A szélnyomást 25 méteres tengerszint feletti magasságban 300 méteres távolságon kell kiszámítani.

Adjon hozzá új adatokat a táblázathoz az ábrán látható módon (lásd alább).

Amint láthatja, a J1 és J2 magassági és szórási cellák hozzáadásra kerülnek.

A fordított egymást követő helyettesítéssel a "mega formula" -ot, amely a szélnyomást bizonyos paraméterekhez igazítja, "összegyűjtik". Ehhez:

• Másolja a formula szövegét a celláról a J17 címmel a J19 cellába;
• Cserélje ki a J15 hivatkozást a J15: J7 + (J8-J7) * J11 / J13 cellában lévő értékkel;
• Ismételje meg ezeket a műveleteket, amíg a kívánt képlet meg nem születik.

Spline használata

Az előző módszer meglehetősen nehézkes, ezért bizonyos esetekben a spline interpoláció előnyösebb. Az Excel lényege, hogy megtalálja az φ (X) interpoláló függvényt az azonos típusú képletekből az argumentum különböző alcsoportjai számára. Ezután a φ (X) és annak származékai az egyes alcsoportok argumentumainak határértékeihez kapcsolódnak. Az Excel programban erre a célra különleges funkciókat biztosítanak, és lehetőség van makrók készítésére is a VBA-n. Mindazonáltal egy adott feladatra kell létrehozni, így általános formában való tanulmányozásuknak nincs értelme.

Most már tudod, hogyan kell helyesen írni a kettős interpolációs képletet Excel-ben, vagy megtalálni az ismeretlen értéket a lineáris függvénynek beépített operátorok vagy grafikon segítségével. Reméljük, hogy ez az információ sok gyakorlati probléma megoldásában segít.