Regresszió Excel: egyenlet példákat. lineáris regresszió

A regressziós analízis - a statisztikai elemzésekben is megjeleníthető a függőség egy paraméter egy vagy több független változó. A számítógép előtti korszakban, annak használata meglehetősen nehézkes, különösen, amikor jött a nagy mennyiségű adat. Ma, a tanulás, hogyan kell felépíteni egy regresszió Excel, meg lehet oldani összetett statisztikai probléma mindössze néhány perc alatt. Az alábbiakban konkrét példákat gazdaság.

regressziós típusok

Ez a koncepció került bevezetésre a matematika Francis Galton 1886-ban. Regresszió:

• lineáris;
• parabolikus;
• teljesítmény;
• exponenciális;
• hiperbolikus;
• exponenciális;
• logaritmikus.

1. példa

Tekintsük a probléma meghatározása a függőség száma lemondását a személyzet tagjai az átlagbér a 6-os ipari vállalatok.

Feladat. Hat cég elemezte az átlagos havi fizetés és az alkalmazottak száma, akik kilép önként. Táblázatos formában van:

	A	B	C
1	X	Száma lemondások	fizetés
2		y	30000 rubelt
3	1	60	35000 rubelt
4	2	35	40000 rubelt
5	3	20	45000 rubelt
6	4	20	50.000 rubelt
7	5	15	55000 rubelt
8	6	15	60000 rubelt

A probléma meghatározása a függőség a összeg elválasztások munkások az átlagkereset 6 vállalkozások regressziós modell formájában y = A ₀ + egy ₁ x ₁ + ... + a _k x _k, ahol x _i - befolyásoló változókat, a _i - regressziós együtthatók, ak - számos tényező befolyásolja.

Y egy adott feladat - ez egy jelzés, hogy tűz munkavállaló, közrejátszhat - a fizetés, amely jelöli a X.

Hasznosítása a hatalom „Excel” táblázatkezelő

Regresszióanalízis Excel kell megelőznie az alkalmazás számára a meglévő táblázat adatai beépített funkciókat. Azonban erre a célra, hogy jobb, hogy egy nagyon hasznos bővítmény „csomag elemzés”. Ahhoz, hogy ez, meg kell, hogy:

• A lap „Fájl” menni „Beállítások”;
• A megnyíló ablakban válassza a „Bővítmények”;
• kattintson a gombra „Go” található, a jobb alsó a vonal „kezelése”;
• tesz egy pipa a „Analysis ToolPak”, és hagyja jóvá a műveletet „OK” gombbal.

Ha helyesen tette, a jobb oldalon a „Data” fülön felett található munkalap „Excel”, mutatja a kívánt gombot.

Lineáris regresszió az Excel

Most, hogy van kéznél minden szükséges virtuális eszközök ökonometriai számítások tudjuk kezdeni foglalkozni a probléma. Ehhez:

• gombra kattint a „Data Analysis”;
• kattintson a gombra „regresszió” a nyitott ablakon;
• a lap, amely úgy tűnik, hogy vezessenek be egy értéktartomány Y (a szám elválasztások munkások) és X (a fizetés);
• megerősítik tetteikért megnyomásával «OK» gombot.

Ennek eredményeként, a program automatikusan kitölti az új lemez táblázatadatokat regressziós analízissel. Figyeljen! Az Excel, lehetőség van arra, hogy állítsa be a helyet, inkább erre a célra. Például, lehet, hogy ugyanazon a lapon, ahol az értékek az Y és X, vagy akár egy új könyv, kifejezetten a tároló az ilyen adatok.

Regressziós analízist eredménye R-négyzet

Az Excel kapott adatokat a vizsgált példaadatokat alakú:

Először is, meg kell figyelni, hogy az értéke R-négyzet. Ez jelenti a determinációs együttható. Ebben a példában, az R-négyzet = 0,755 (75,5%), m. E. A számított modell paramétereit megmagyarázni a kapcsolat a figyelembe vett paraméterek a 75,5%. Minél magasabb az érték a determinációs együttható, a kiválasztott modellt úgy, hogy több hasznos bizonyos feladatok. Úgy véljük, hogy helyesen írja le a valós helyzetet az R-négyzet érték felett 0.8. Ha az R-négyzet <0,5, majd regressziós analízist az Excel nem tekinthető ésszerűnek.

arány elemzés

Száma 64,1428 mutatja, hogy mi lesz az értéke az Y, ha az összes változót xi modellünk lesz állítva. Más szóval, azt lehet mondani, hogy az érték a vizsgált paraméter egyéb tényezők is befolyásolják, mint azok, amelyeket az adott modell.

A következő tényező -,16285 cellában található B18, mutatja a jelentős befolyást X változó Y-Ez azt jelenti, hogy az átlagkereset az alkalmazottak a modellen belül hatással van az lemondások súlyától -,16285, t. E. mértéke annak hatását egyáltalán kicsi. A „-” jel azt jelzi, hogy az együttható negatív. Nyilvánvaló, hiszen mindannyian tudjuk, hogy a több fizetést a vállalat, annál kevesebben kifejezte igényét, hogy felmondja a munkaszerződés vagy elutasítja.

többszörös regresszió

E kifejezés a kommunikáció egyenlet több független változó a következő formában:

y = f (x ₁ + x ₂ + ... x _m) + ε, ahol y - egy olyan funkció pontszámot (a függő változó), és az X _1, X _2, ... x _m - jelei tényezők (független változók).

paraméterbecslési

A többszörös regressziós (MR) úgy végeztünk egy legkisebb négyzetek módszerével (LSM). A lineáris egyenletek formájában Y = a + b ₁ x _{1 + ... + b m x m +} ε építési rendszer normális egyenletek (cm. Az alábbiakban)

Ahhoz, hogy megértsük a módszer elvét, úgy véljük, a két tényező esetén. Akkor mi a helyzet által leírt képlet

Így kapjuk:

ahol σ - a szórás az egyes funkció tükrözi az index.

MNC alkalmazandó az egyenlet MR standartiziruemom skála. Ebben az esetben, megkapjuk a következő egyenletet:

ahol t _y, t _{x 1, ...} T _xm - standartiziruemye változók, amelyeknek az átlagos értékek a 0; p _i - standardizált regressziós együtthatók és szórását - 1.

Felhívjuk figyelmét, hogy minden p _i ebben az esetben meghatározott normalizált és tsentraliziruemye ezért összehasonlításánál tekinthető érvényesnek, és elfogadható. Ezen kívül azt is elfogadják végezni a szűrést tényező, öntsük azok, amelyek a legalacsonyabb értékeket βi.

A probléma a lineáris regressziós egyenlet

Tegyük fel, hogy van egy tábla a dinamika az ára egy adott termék N az elmúlt 8 hónapban. Meg kell határozni, hogy az akvizíció pártja árán 1850 rubel. / T.

	A	B	C
1	a hónap	a hónap nevét	Ár N
2	1	január	1750 rubelt tonnánként
3	2	február	1755 rubelt tonnánként
4	3	március	1767 rubelt tonnánként
5	4	április	1760 rubelt tonnánként
6	5	május	1770 rubelt tonnánként
7	6	június	1790 rubelt tonnánként
8	7	július	1810 rubelt tonnánként
9	8	augusztus	1840 rubelt tonnánként

A probléma megoldására a táblázatos feldolgozó „Excel” szükséges használni a már ismert például eszköz „Data Analysis” fent bemutatott. Ezután válassza a „regresszió” rész és a paraméterek beállítása. Emlékeznünk kell arra, hogy a „Beviteli tartomány Y» kell bevezetni, hogy egy értéktartomány a függő változó (ebben az esetben az ár az áru meghatározott hónapjában), és az „Input intervallum X» - egy független (a hónap). Megerősítjük az akció kattintva «OK». Egy új munkalapot (ha így szerepel), megkapjuk az adatokat a regresszió.

Építünk rájuk lineáris egyenletet az y = ax + b, ahol a paramétereket a és b együtthatókat a sor száma a hónap, és nevét az együtthatók és az «Y-kereszteződés” vonal a lap az eredményeket a regressziós analízis. Így a lineáris regressziós egyenlet (EQ) 3 a problémát felírható:

Az áruk ára N = 11714 * 1727,54 havi számát +.

vagy algebrai jelölés

y = 11.714 x + 1727,54

Az eredmények elemzése

Annak eldöntése, hogy a kapott megfelelő lineáris regressziós egyenlet segítségével a többszörös korrelációs együtthatók (CMC), és meghatározása, valamint a teszt és Fisher-féle t-teszt. A táblázatban „Excel” regresszió az eredménnyel járnak nevek alatt több R, R-négyzet, F t-statisztika, valamint, ill.

KMC R lehetővé teszi, hogy megbecsüljük a közelség valószínűségi közötti kapcsolat független és függő változók. A magas érték azt jelzi, hogy elég erős kapcsolat a változó „száma a hónap” és „N Termék ára rubel per 1 tonna.” Természete azonban ennek a kapcsolatnak nem ismert.

A tér a determinációs együttható ^R2 (RI) egy numerikus jellemzője az aránya a teljes szórás, és azt mutatja, egy scatter kísérleti adat rész, azaz értékei a függő változó megfelel egy lineáris regressziós egyenletet. Ebben a probléma, ez az érték 84,8%, op. E. Statisztika egy nagy pontossággal kapott ismertetjük SD.

F-statisztika, más néven Fisher alkalmazott kritérium jelentőségének értékeléséhez lineáris függőség vagy cáfolja a hipotézist megerősíti annak létezését.

Az érték a t-statisztika (Student-féle t-teszt) segít értékelni a jelentősége a koefficiens bármelyik szabad ismeretlen lineáris összefüggés tagja. Ha az érték a t-teszt> t _cr, feltételezzük, hogy a lineáris egyenlet inszignifikanciája szabad kifejezés utasítani.

Ebben a feladatban a szabad kifejezés olyan eszközök révén „Excel” kiderült, hogy t = 169,20903, és p = 2,89E-12, t. E. Van egy nulla a valószínűsége, hogy a hívők fogják utasítani azt a feltevést, jelentéktelenség a szabad kifejezés. Ismeretlen együttható a t = 5,79405, és p = 0,001158. Más szóval, a valószínűsége, hogy egy elutasított helyes hipotézis jelentéktelenné az együttható az ismeretlen, 0,12%.

Így azt lehet mondani, hogy a kapott lineáris regressziós egyenlet megfelelően.

A probléma az, hogy érdemes-részvényeket vásárol

Többszörös regressziót az Excel segítségével ugyanazt a „Data Analysis” eszköz. Hogy a konkrét kérelem.

Útmutató vállalat «NNN» kell döntenie, hogy megvásárolja a 20% -os részesedéssel a JSC «MMM». A csomag ára (SP) 70 millió amerikai dollár. Szakemberek «NNN» gyűjtött adatokat hasonló ügyletek. Úgy döntöttek, hogy értékelje a részvények értéke az ilyen paraméterekkel kifejezve millió dollárban, mint például:

• kötelezettségek (VK);
• éves forgalom volumene (VO);
• követelés (VD);
• A tárgyi eszközök értéke (SOF).

Ezen kívül használja a bér adósságait vállalkozások (V3 U) ezer dollár.

A döntés táblázat processzor Excel segítségével

Először létre kell hozni egy táblázatot a bemeneti adatokat. Ez a következő:

Következő:

• telefonfülke „adatok elemzése”;
• a kiválasztott „Regression” részben;
• Az ablak „Input intervallum Y» beadott tartományban függő változó értékeket G oszlop;
• kattintson az ikonra a piros nyíllal a jobb az ablak „Input intervallum X» és elszigetelt lap tartományban minden értéke oszlop B, C, D, F.

Mark a pontot az „Új munkalap” és „OK”.

Kap egy regressziós elemzés ezt a feladatot.

A tanulmány eredményei és következtetései

„Collect” kerekítve a fenti adatok a lapon asztalra Excel processzor regressziós egyenlet:

SD = 0,103 * SOF + 0541 * VO - 0,031 * VK + 0,405 * VD + 0691 * VZP - 265.844.

A több szokásos matematikai formában írható fel:

y = 0,103 * x1 + 0541 * x2 - 0,031 * x3 + 0,405 * x4 + 0691 * X5 - 265.844

Adatok «MMM» JSC bemutatott alábbi táblázat tartalmazza:

SOF, USD	VO, USD	VK, USD	VD, USD	VZP, USD	JV, USD
102,5	535,5	45.2	41.5	21.55	64,72

Behelyettesítve őket a regressziós egyenlet, amelyet egy szám 64720000 amerikai dollár. Ez azt jelenti, hogy a részvények a JSC «MMM» ne vásároljon, mert a költségek meglehetősen túlárazott 70 millió amerikai dollár.

Mint látható, a használata táblázatkezelő „Excel” és a regressziós egyenlet hagyjuk, hogy tájékozott döntést, hogy tanácsos meglehetősen sajátos tranzakciót.

Most már tudom, mi a regresszió. Példák az Excel, a fent tárgyalt, segít a gyakorlati problémák megoldásában ökonometria.